2022-2023学年江西省南昌市铁路一中高二（下）第二次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知等差数列{a_n}，若a₃=-4，a₅=-10，则a₁₀=（　　）

  A．35

  B．15

  C．-22

  D．-25
  组卷：270引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈R，x²+2x+2-a＜0，若p为假命题，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，1]
  组卷：583引用：8难度：0.7

  解析

• 3．满足条件{1，2}⊆M⫋{1，2，3，4，5，6，7}的所有集合M的个数是（　　）

  A．32

  B．31

  C．16

  D．15
  组卷：423引用：8难度：0.7

  解析

• 4．直线y=kx+1与曲线f（x）=alnx+b相切于点P（1，2），则2a+b=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：775引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知集合A={x|2a＜x＜a+1}，B={x|-2≤x＜3}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-3，1）

  B．[-3，1）

  C．（-1，0）

  D．（-1，1）
  组卷：152引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若关于x的方程lnx-ax=0有且只有2个实根，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 1 e ]

  B．（-∞， 1 e ）

  C．（0， 1 e ]

  D．（0， 1 e ）
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=x³-3x,若函数f（x）在区间（m,8-m²）上有最大值，则实数m的取值范围为（　　）

  A． （ - 3 ，- 6 ]

  B．（-3，-1）

  C． （ - 7 ， 1 ）

  D．[-2，1）
  组卷：229引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：
  方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为X，则每位员工颁发奖金X万元；
  方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为Y，则每位员工颁发奖金Y万元．
  （1）若用方案一，求X的分布列与数学期望；
  （2）比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；
  （3）若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布N（μ，σ²），μ为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，σ²为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）
  参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6826．
  组卷：124引用：7难度：0.4

  解析

• 22．已知f（x）=e^x+sinx+ax（a∈R）．
  （1）当a=-2时，求证：f（x）在（-∞，0）上单调递减；
  （2）若对任意x≥0，f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：39引用：2难度：0.3

  解析