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2022-2023学年山东省菏泽一中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/9/5 7:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U是实数集R，M={x|x≥3}，N={x|2＜x＜5}都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（　　）
A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x＜3} D．{x|2≤x≤3}
组卷：87引用：4难度：0.7
解析
2．已知狄利克雷函数D（x）=
1
，
x
∈
Q
0
，
x
∈
∁
R
Q
，则D（D（π））=（　　）
A．0 B．1 C．π D．π²
组卷：8引用：3难度：0.9
解析
3．若幂函数f（x）的图象经过点
（
9
，
1
3
）
，则f（2）=（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
1
4
D．4
组卷：13引用：2难度：0.7
解析
4．《墨子•经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故：有之必然，若见之成见也”．则“有之必然”表述的数学关系是（　　）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：28引用：4难度：0.8
解析
5．已知函数f（x+1）的定义域为[1，5]，则f（x-1）的定义域为（　　）
A．[-1，3] B．[0，4] C．[1，5] D．[3，7]
组卷：71引用：6难度：0.7
解析
6．已知x＞0，y＞0，若x+y=xy,则2x+y的最小值是（　　）
A．
2
2
B．
4
2
C．
3
+
2
2
D．
3
+
4
2
组卷：62引用：8难度：0.7
解析
7．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t（n）（单位：小时）大致服从的关系为t（n）=
t
0
n
，
n
＜
N
0
t
0
N
0
，
n
≥
N
0
（t₀，N₀为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（　　）
A．16小时 B．11小时 C．9小时 D．8小时
组卷：188引用：15难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：
x
=
3
-
2
t
+
1
（
t
≥
0
）
．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的1.5倍与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
（1）将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
（2）该公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？并求出此时的最大利润．（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
组卷：21引用：3难度：0.5
解析
22．定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点，已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=3时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b,函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数
g
（
x
）
=
-
x
+
2
a
5
a
2
-
4
a
+
1
的图象上，求b的最小值．
组卷：130引用：8难度：0.3
解析