2022-2023学年辽宁省实验中学高二（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）的影响，对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图．根据散点图判断，下面四个回归模型中，最适合的是（　　）

  A．y=bx+a

  B．y=bx2+a

  C． y = b x + a

  D．y=bsinx+a
  组卷：54引用：3难度：0.9

  解析

• 2．掷一个均匀的骰子．记A为“掷得点数大于等于2”，B为“掷得点数为奇数”，则P（B|A）为（　　）

  A． 5 6

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 2 5
  组卷：415引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知某种疾病的某种疗法的治愈率为80%．若有100位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为X，则下列选项中不正确的是（　　）

  A．E（X）=80

  B． P （ X = 30 ） = C 30 100 （ 0 . 8 ） 30 （ 0 . 2 ） 70

  C．D（X）=16

  D．存在k≠50，使得P（X=k）=P（X=100-k）成立
  组卷：259引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知P（A）=0.8，P（B|A）=0.5，P（B|

  A

  ）=0.5，则下列选项中不正确的是（　　）

  A．P（B）=0.5

  B．P（A|B）=0.8

  C．P（ A |B）=0.5

  D．A与B独立
  组卷：71引用：2难度：0.8

  解析

• 5．甲、乙两人进行比赛，假设每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，且各局比赛互不影响．若采取“5局3胜制”，则概率最大的比赛结果是（　　）

  A．乙3：2赢得比赛	B．甲3：0赢得比赛
  C．甲3：1赢得比赛	D．甲3：2赢得比赛
  组卷：139引用：3难度：0.7

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• 6．某货车为某书店运送书籍，共10箱，其中5箱语文书、3箱数学书、2箱英语书．到达目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下的9箱书中随机打开2箱，结果是1箱语文书、1箱数学书，则丢失的一箱是英语书的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 3 8
  组卷：106引用：3难度：0.6

  解析

• 7．正三棱柱的各棱中点共9个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（　　）

  A．114种

  B．117种

  C．120种

  D．以上都不对
  组卷：63引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．数列{a_n}的前n项和为S_n．
  （1）若

  S

  n

  =

  n

  a

  1

  +

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  d

  ，求证：数列{a_n}是等差数列；
  （2）若

  S

  n

  =

  n

  （

  a

  1

  +

  a

  n

  ）

  2

  ，求证：数列{a_n}是等差数列．
  组卷：172引用：2难度：0.6

  解析

• 22．（1）已知椭圆E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，直线l₁经过点M（1，0），交椭圆E于点A，B，直线l₂经过点N（-1，0），交椭圆E于点A，C，其中点A不是椭圆E的顶点．若直线OA的斜率为k₀，求直线BC的斜率（用k₀表示）．
  （2）已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，直线l₁经过点M（m,0），交椭圆E于点A，B，直线l₂经过点N（-m,0），交椭圆E于点A，C，其中点A不是椭圆E的顶点．记k_OA为直线OA的斜率，k_BC为直线BC的斜率．写出k_OA与k_BC的关系式（只需写出结果即可，不需写出推证过程）．
  组卷：28引用：2难度：0.3

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