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2022-2023学年福建省莆田十中高二（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/7/13 8:0:9

一、单选题

1．下列导数运算正确的是（　　）
A．（sinx）′=-cosx B．（3^x）′=3^x
C．（log₂x）′=
1
x
•
ln
2
D．（
1
x
）′=
1
x
2
组卷：466引用：20难度：0.8
解析
2．甲、乙两人下棋，和棋的概率为40%，甲获胜的概率为40%，则甲不输的概率为（　　）
A．80% B．60% C．40% D．10%
组卷：40引用：2难度：0.7
解析
3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=7，S₆=16，则a₇+a₈+a₉等于（　　）
A．9 B．11 C．13 D．25
组卷：416引用：6难度：0.8
解析
4．若双曲线
x
2
-
y
2
k
2
=
1
（
k
＞
0
）
的右焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则k=（　　）
A．2 B．
3
C．1 D．
3
3
组卷：67引用：3难度：0.7
解析
5．数列{a_n}的前n项和为3ⁿ-1，则数列
{
a
2
n
}
的前n项和为（　　）
A．
9
n
+
1
+
15
8
+
n
-
3
n
+
1
B．
9
n
+
15
8
+
n
-
3
n
C．
9
n
-
1
4
D．
9
n
-
1
2
组卷：269引用：3难度：0.5
解析
6．南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（　　）
A．196 B．197 C．198 D．199
组卷：53引用：3难度：0.8
解析
7．若函数f（x）=lnx+ax²-2在区间（1，2）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
8
]
B．
（
-
∞
，
1
2
]
C．
（
-
∞
，
1
2
）
D．
（
-
∞
，-
1
8
）
组卷：84引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，C上的点到其焦点的最大距离为
2
+2．
（1）求C的方程；
（2）若圆x²+y²=
4
3
的切线l与C交于点A，B，求|AB|的最大值．
组卷：67引用：3难度：0.5
解析
22．设函数f（x）=x²+2x-a（lnx+x）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=c（c∈R）有两个不相等的实数根x₁，x₂，证明：
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
＞
0
．
组卷：164引用：3难度：0.3
解析

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A．（sinx）′=-cosx	B．（3^x）′=3^x
C．（log₂x）′= 1 x • ln 2	D．（ 1 x ）′= 1 x 2

A． 9 n + 1 + 15 8 + n - 3 n + 1	B． 9 n + 15 8 + n - 3 n
C． 9 n - 1 4	D． 9 n - 1 2

2022-2023学年福建省莆田十中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题

1．下列导数运算正确的是（ ）

2．甲、乙两人下棋，和棋的概率为40%，甲获胜的概率为40%，则甲不输的概率为（ ）

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=16，则a7+a8+a9等于（ ）

4．若双曲线x2-y2k2=1（k＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则k=（ ）

5．数列{an}的前n项和为3n-1，则数列{a2n}的前n项和为（ ）

7．若函数f（x）=lnx+ax2-2在区间（1，2）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，C上的点到其焦点的最大距离为2+2．（1）求C的方程；（2）若圆x2+y2=43的切线l与C交于点A，B，求|AB|的最大值．

22．设函数f（x）=x2+2x-a（lnx+x）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=c（c∈R）有两个不相等的实数根x1，x2，证明：f′（x1+x22）＞0．

1．下列导数运算正确的是（　　）

2．甲、乙两人下棋，和棋的概率为40%，甲获胜的概率为40%，则甲不输的概率为（　　）

3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=7，S₆=16，则a₇+a₈+a₉等于（　　）

4．若双曲线
x
2
-
y
2
k
2
=
1
（
k
＞
0
）
的右焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则k=（　　）

5．数列{a_n}的前n项和为3ⁿ-1，则数列
{
a
2
n
}
的前n项和为（　　）

7．若函数f（x）=lnx+ax²-2在区间（1，2）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（　　）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，C上的点到其焦点的最大距离为
2
+2．
（1）求C的方程；
（2）若圆x²+y²=
4
3
的切线l与C交于点A，B，求|AB|的最大值．

22．设函数f（x）=x²+2x-a（lnx+x）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=c（c∈R）有两个不相等的实数根x₁，x₂，证明：
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
＞
0
．