设函数f（x）=x2+2x-a（lnx+x）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=c（c∈R）有两个不相等的实数根x1，x2，证明：f′（x1+x22）＞0．
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
＞
0
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）当a≤0时，函数f（x）的单调增区间为（0，+∞）；
当a＞0时，单调增区间为，单调减区间为．
（2）证明见解析．
当a＞0时，单调增区间为
（
a
2
，
+
∞
）
（
0
，
a
2
）
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/13 8:0:9组卷：164引用：3难度：0.3
