2023-2024学年甘肃省兰州五十五中高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．若随机事件A，B满足P（A）=

  1

  3

  ，P（B）=

  1

  2

  ，P（A+B）=

  3

  4

  ，则P（A|B）=（　　）

  A． 2 9

  B． 2 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：1343引用：8难度：0.7

  解析

• 2．一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则恰有1件不合格品的概率是（　　）

  A． C 1 3 C 4 97 C 5 100	B． C 1 3 C 5 100
  C． 1 - C 1 3 C 4 97 C 5 100	D． 1 - C 1 3 C 5 100
  组卷：487引用：4难度：0.7

  解析

• 3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（　　）

  A．120种

  B．90种

  C．60种

  D．30种
  组卷：7525引用：40难度：0.7

  解析

• 4．已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为A_i（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，8），回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  -

  2

  x

  +

  ̂

  a

  ，若

  8

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =12，

  8

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =16，则

  ̂

  a

  =（　　）

  A．5

  B．3

  C．1

  D．-1
  组卷：205引用：4难度：0.8

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（　　）

  A．12种

  B．24种

  C．36种

  D．48种
  组卷：6699引用：38难度：0.7

  解析

• 6．2⁵⁰-1除以7的余数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：375引用：2难度：0.6

  解析

• 7．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，20）得到下面的散点图：
  
  由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（　　）

  A．y=a+bx

  B．y=a+bx2

  C．y=a+bex

  D．y=a+blnx
  组卷：5979引用：45难度：0.8

  解析

四、解答题：共70分.17题10分，18--22题每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为

  1

  3

  和

  1

  4

  ．求：
  （1）两个人都译出密码的概率；
  （2）两个人都译不出密码的概率；
  （3）恰有一个人译出密码的概率；
  （4）至多有一个人译出密码的概率；
  （5）至少有一个人译出密码的概率．
  组卷：89引用：6难度：0.7

  解析

• 22．当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康．为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如表：
  

  关卡x	1	2	3	4	5	6
  平均过关时间y（单位：秒）	50	78	124	121	137	352

  计算得到一些统计量的值为：

  6

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  =

  28

  .

  5

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  u

  i

  =

  106

  .

  05

  ，其中，u_i=lny_i．
  （1）若用模型y=ae^bx拟合y与x的关系，根据提供的数据，求出y与x的经验回归方程；
  （2）制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得-1分且该轮游戏结束．甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为

  4

  5

  ，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分X”的分布列和数学期望．
  参考公式：对于一组数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，…），其经验回归直线

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  的斜率和截距的最小二乘估计分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：168引用：2难度：0.6

  解析