2022-2023学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

• 1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　）

  A． 笛卡尔心形线	B． 三叶玫瑰形曲线
  C． 蝴蝶形曲线	D． 太极曲线
  组卷：326引用：12难度：0.9

  解析

• 2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2+ 1 x 2 =5	B．3x2+xy-y2=0
  C．x2+x+1=0	D．ax2+bx+c=0
  组卷：415引用：8难度：0.9

  解析

• 3．如图，小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为25dm²的正方形纸上，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（　　）

  A．15dm2

  B．5dm2

  C．10dm2

  D．7.5dm2
  组卷：336引用：6难度：0.7

  解析

• 4．把抛物线y=-2x²向右平移2个单位，然后向下平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-2（x+2）2-5	B．y=-2（x-2）2+5
  C．y=-2（x+2）2+5	D．y=-2（x-2）2-5
  组卷：249引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点（　　）

  A．O

  B．P

  C．Q

  D．M
  组卷：1076引用：13难度：0.8

  解析

• 6．点P（x,x²+2x+2）一定不在（　　）

  A．第一、二象限	B．第二、三象限
  C．第三、四象限	D．第一、四象限
  组卷：384引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图，Rt△ABC的斜边AB与半圆相切，∠B=30°，∠ACB=90°，已知OC=2cm,∠BOF=120°，则阴影部分的面积为（　　）

  A． （ 8 3 - 8 3 π ） c m 2	B． （ 8 3 - 2 3 π ） c m 2
  C． （ 2 3 - 2 3 π ） c m 2	D． （ 16 3 - 8 3 π ） c m 2
  组卷：126引用：3难度：0.5

  解析

三、（本大题共9小题，每小题0分，满分16分）

• 22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．
  （1）求证：∠CAD=∠ECB；
  （2）若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°，连接OC．如图2，当AB=2时，求AD、AC与弧CD围成阴影部分的面积．
  
  组卷：254引用：3难度：0.6

  解析

• 23．如图，已知抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=

  5

  2

  ．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
  （3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE=2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：3232引用：20难度：0.4

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