2023-2024学年湖北省温德克英联盟高二（上）开学数学试卷（8月份）

一、单选题

• 1．若复数z满足

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  +

  i

  2022

  （i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．-2i

  C．2

  D．2i
  组卷：84引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（1，-2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则x+y=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：407引用：4难度：0.8

  解析

• 3．为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4：3：3：2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为n的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则n=（　　）

  A．100

  B．120

  C．200

  D．240
  组卷：86引用：3难度：0.8

  解析

• 4．α、β、γ、δ表示平面，l为直线，下列命题中为真命题的是（　　）

  A．α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β	B．α⊥β，β⊥γ⇒α⊥γ
  C．α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l⇒l⊥γ	D．α∥γ，β∥δ，α⊥β⇒γ∥δ
  组卷：13引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

  ccos

  A

  =

  （

  2

  b

  -

  a

  ）

  cos

  C

  ．若

  A

  =

  π

  12

  ，点D在边AB上，AD=BC=1，则△BCD的外接圆的面积是（　　）

  A． 2 + 3 3 π

  B． 4 + 3 3 π

  C． 6 + 3 3 π

  D． 8 + 3 3 π
  组卷：105引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，棱长为2正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O为底面AC的中心，点P在侧面BC₁内运动且D₁O⊥OP，则点P到底面ABCD的距离与它到点B的距离之和最小是（　　）

  A． 8 5

  B． 12 5

  C． 5

  D． 2 2
  组卷：281引用：11难度：0.4

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在

  [

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]

  上单调递增，且当

  x

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  3

  ]

  时，f（x）≥0恒成立，则ω的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 5 2 ] ∪ [ 22 3 ， 17 2 ]	B． （ 0 ， 4 3 ] ∪ [ 8 ， 17 2 ]
  C． （ 0 ， 4 3 ] ∪ [ 8 ， 28 3 ]	D． （ 0 ， 5 2 ] ∪ [ 22 3 ， 8 ]
  组卷：142引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,

  acos

  A

  +

  C

  2

  =

  bsin

  A

  ，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD=2，2AD=3CD．
  （Ⅰ）求B；
  （Ⅱ）求△ABC的面积．
  组卷：475引用：10难度：0.5

  解析

• 22．如图①所示，长方形ABCD中，AD=1，AB=2，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM，连结PB，PC，得到图②的四棱锥P-ABCM．
  
  （1）求四棱锥P-ABCM的体积的最大值；
  （2）若棱PB的中点为N，求CN的长；
  （3）设P-AM-D的大小为θ，若

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值．
  组卷：695引用：18难度：0.3

  解析