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2023-2024学年北京交大附中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/9/29 12:0:2

1．已知集合M={-2，-1，0，1}，N={x|-3≤x＜0}，则M∩N=（　　）
A．{-2，-1，0，1} B．{0，1} C．{-2} D．{-2，-1}
组卷：91引用：10难度：0.8
解析
2．命题“∃x₀∈（0，+∞），x₀²+1≤2x₀”的否定为（　　）
A．∀x∈（0，+∞），x²+1＞2x B．∀x∈（0，+∞），x²+1≤2x
C．∀x∈（-∞，0]，x²+1≤2x D．∀x∈（-∞，0]，x²+1＞2x
组卷：140引用：19难度：0.9
解析
3．已知关于x的方程x²-2x+m=0的两根同号，则m的取值范围是（　　）
A．m≤1 B．m≤0 C．0＜m≤1 D．0≤m≤1
组卷：183引用：3难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=
x
2
-
2
x
（
x
＜
1
）
-
x
+
1
（
x
≥
1
）
，则f（f（-1））的值为（　　）
A．3 B．0 C．-1 D．-2
组卷：57引用：4难度：0.8
解析
5．已知a∈R，则“a＞1”是“
1
a
＜1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：1104引用：68难度：0.8
解析
6．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且是奇函数的是（　　）
A．
y
=
x
B．y=x² C．y=|x| D．
y
=
x
-
1
x
组卷：358引用：17难度：0.7
解析

19．为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
P
=
3
m
4
x
+
5
（
x
∈
R
，
0
≤
x
≤
8
）
．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．
（1）求m的值及用x表示S；
（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值．
组卷：88引用：8难度：0.5
解析
20．已知f（x）是定义域为R的函数，若对任意x₁，x₂∈R，x₁-x₂∈S，均有f（x₁）-f（x₂）∈S，则称f（x）是S关联．
（1）判断和证明函数f（x）=2x+1是否是[0，+∞）关联？是否是[0，1]关联？
（2）若f（x）是{3}关联，当x∈[0，3）时，f（x）=x²-2x,解不等式：2≤f（x）≤3．
组卷：49引用：1难度：0.4
解析