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2023-2024学年福建省宁德一中高三（上）月考数学试卷

发布：2024/9/1 2:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，集合A={x|2^x＜1}，B={x|x＞1}，则A∩（∁_UB）=（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}
组卷：59引用：2难度：0.8
解析
2．如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上、下底面的半径分别为3和4，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（　　）
A．
175
π
3
B．75π C．
238
π
3
D．
259
π
3
组卷：440引用：7难度：0.6
解析
3．已知直线m,直线n和平面α，则下列四个命题中正确的是（　　）
A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊥α，n∥α，则m⊥n D．若m⊥n,n∥α，则m⊥α
组卷：586引用：6难度：0.7
解析
4．5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：

时间x 1 2 3 4 5

销售量y（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5

若y与x线性相关，且线性回归方程为
̂
y
=
0
.
24
x
+
̂
a
，则下列说法不正确的是（　　）
A．由题中数据可知，变量y与x正相关
B．线性回归方程
̂
y
=
0
.
24
x
+
̂
a
中
̂
a
=
0
.
28
C．可以预测x=6时该商场5G手机销量约为1.72（千只）
D．x=5时，残差为-0.02
组卷：70引用：2难度：0.7
解析
5．（实验）已知f（x）=x²（-1≤x≤3），
g
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
m
（
0
≤
x
≤
2
）
，若f（x₁）≥g（x₂）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．
（
1
4
，
+
∞
）
B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．
（
-
3
4
，
+
∞
）
组卷：39引用：3难度：0.7
解析
6．国内首个百万千瓦级海上风电场一三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力，风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：
F
（
x
）
=
1
-
e
-
（
x
2
）
k
，其中k为形状参数，x为风速，已知风速为1m/s时，F≈0.221，则风速为3m/s时，F≈（　　）
（参考数据：
ln
0
.
779
≈
-
1
4
，
e
-
4
≈
0
.
018
，
e
-
9
4
≈
0
.
105
）
A．0.859 B．0.895 C．0.985 D．0.982
组卷：40引用：4难度：0.7
解析
7．函数
f
（
x
）
=
|
x
2
+
x
|
，
x
≤
0
ln
（
x
+
1
）
，
x
＞
0
，关于x的方程f（x）-a（x+1）=0有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
1
e
，
1
）
∪
{
0
}
B．
（
-
∞
，-
1
e
）
∪
（
1
，
e
）
∪
{
0
}
C．
（
-
∞
，
0
]
∪
（
1
e
，
1
）
D．（-∞，0]∪（1，e）
组卷：373引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，估计这100年经人每天阅读时间的平均数
x
（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
（2）若年轻人每天阅读时间X近似地服从正态分布N（μ，100），其中μ近似为样本平均数
x
，求P（64＜X≤94）；
（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50，60），[60，70）和[80，90）的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于[80，90）的人数ξ的分布列和数学期望．
附参考数据：若X～N（μ，δ²），则①P（μ-δ＜X≤μ+δ）=0.6827；②P（μ-2δ＜X≤μ+2δ）=0.9545；③P（μ-3δ＜X≤μ+3δ）=0.9973．
组卷：306引用：14难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
-
2
ax
．
（Ⅰ）若f（x）≥0，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
2
+
2
ax
有两个极值点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．
组卷：199引用：6难度：0.3
解析

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A．若m∥α，n⊂α，则m∥n	B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊥α，n∥α，则m⊥n	D．若m⊥n,n∥α，则m⊥α

A．（ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 1 e ， 1 ） ∪ { 0 }	B．（ - ∞ ，- 1 e ） ∪ （ 1 ， e ） ∪ { 0 }
C．（ - ∞ ， 0 ] ∪ （ 1 e ， 1 ）	D．（-∞，0]∪（1，e）

时间x	1	2	3	4	5
销售量y（千只）	0.5	0.8	1.0	1.2	1.5

2023-2024学年福建省宁德一中高三（上）月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x＞1}，则A∩（∁UB）=（ ）

2．如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上、下底面的半径分别为3和4，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（ ）

3．已知直线m,直线n和平面α，则下列四个命题中正确的是（ ）

5．（实验）已知f（x）=x2（-1≤x≤3），g（x）=（12）x-m（0≤x≤2），若f（x1）≥g（x2）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

7．函数f（x）=|x2+x|，x≤0ln（x+1），x＞0，关于x的方程f（x）-a（x+1）=0有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=lnx-ax-2ax．（Ⅰ）若f（x）≥0，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+x2+2ax有两个极值点分别为x1，x2（x1＜x2），求2g（x1）-g（x2）的最小值．

1．已知全集U=R，集合A={x|2^x＜1}，B={x|x＞1}，则A∩（∁_UB）=（　　）

2．如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上、下底面的半径分别为3和4，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（　　）

3．已知直线m,直线n和平面α，则下列四个命题中正确的是（　　）

5．（实验）已知f（x）=x²（-1≤x≤3），
g
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
m
（
0
≤
x
≤
2
）
，若f（x₁）≥g（x₂）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

7．函数
f
（
x
）
=
|
x
2
+
x
|
，
x
≤
0
ln
（
x
+
1
）
，
x
＞
0
，关于x的方程f（x）-a（x+1）=0有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
-
2
ax
．
（Ⅰ）若f（x）≥0，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
2
+
2
ax
有两个极值点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．