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2022-2023学年山东省临沂市兰山区高一（下）期中数学试卷

发布：2024/6/5 8:0:7

一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知z=2+i,其中i为虚数单位，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：45引用：4难度：0.8
解析
2．下列化简不正确的是（　　）
A．cos82°sin52°+sin82°cos128°=-
1
2
B．sin15°sin30°sin75°=
1
8
C．cos²15°-sin²15°=
3
2
D．
tan
48
°
+
tan
72
°
1
-
tan
48
°
tan
72
°
=
3
组卷：257引用：7难度：0.6
解析
3．已知
tanα
=
1
2
，
tanβ
=
-
1
7
，则tan（2α+β）的值为（　　）
A．
-
3
4
B．
-
31
17
C．1 D．
31
17
组卷：170引用：1难度：0.8
解析
4．已知△ABC的外接圆圆心为O，且
2
AO
=
AB
+
AC
，
|
OA
|
=
|
AB
|
，则向量
CA
在向量
BC
上的投影向量为（　　）
A．
1
4
BC
B．
3
4
BC
C．
-
1
4
BC
D．
-
3
4
BC
组卷：124引用：5难度：0.6
解析
5．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，下列说法正确的是（　　）
A．
AC
-
AE
=
BF
B．
AC
+
AE
=
1
2
AD
C．
AD
•
AB
=
AD
•
DE
D．
AD
=
2
（
AB
+
AF
）
组卷：46引用：3难度：0.6
解析
6．若平面向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=2|
b
|，则（　　）
A．
a
⊥（
b
+
a
） B．
b
⊥（
b
-
a
） C．
b
⊥（
b
+
a
） D．
a
⊥（
b
-
a
）
组卷：74引用：5难度：0.9
解析
7．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（　　）
A．
40
2
海里 B．
40
3
海里 C．
80
3
海里 D．
80
2
海里
组卷：313引用：11难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或验算步骤．

21．设函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
+
2
co
s
2
x
-
1
．
（1）当
x
∈
[
0
，
π
2
]
时，求函数f（x）的值域；
（2）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且
f
（
A
）
=
1
2
，
2
a
=
3
b
，
c
=
1
+
3
，求△ABC的面积．
组卷：47引用：2难度：0.5
解析
22．如图，某小区有一块空地△ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘△AEF，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且
∠
EAF
=
π
4
．
（1）若
BE
=
10
2
，求EF的值；
（2）为节省投入资金，小池塘△AEF的面积需要尽可能的小．设∠EAB=θ，试确定θ的值，使得△AEF的面积取得最小值，并求出△AEF面积的最小值．
组卷：609引用：9难度：0.3
解析

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A． AC - AE = BF	B． AC + AE = 1 2 AD
C． AD • AB = AD • DE	D． AD = 2 （ AB + AF ）

2022-2023学年山东省临沂市兰山区高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知z=2+i,其中i为虚数单位，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（ ）

2．下列化简不正确的是（ ）

3．已知tanα=12，tanβ=-17，则tan（2α+β）的值为（ ）

4．已知△ABC的外接圆圆心为O，且2AO=AB+AC，|OA|=|AB|，则向量CA在向量BC上的投影向量为（ ）

6．若平面向量a，b的夹角为60°，且|a|=2|b|，则（ ）

7．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或验算步骤．

21．设函数f（x）=sin（2x-π6）+2cos2x-1．（1）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域；（2）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且f（A）=12，2a=3b，c=1+3，求△ABC的面积．

1．已知z=2+i,其中i为虚数单位，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（　　）

2．下列化简不正确的是（　　）

3．已知
tanα
=
1
2
，
tanβ
=
-
1
7
，则tan（2α+β）的值为（　　）

4．已知△ABC的外接圆圆心为O，且
2
AO
=
AB
+
AC
，
|
OA
|
=
|
AB
|
，则向量
CA
在向量
BC
上的投影向量为（　　）

6．若平面向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=2|
b
|，则（　　）

7．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（　　）

21．设函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
+
2
co
s
2
x
-
1
．
（1）当
x
∈
[
0
，
π
2
]
时，求函数f（x）的值域；
（2）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且
f
（
A
）
=
1
2
，
2
a
=
3
b
，
c
=
1
+
3
，求△ABC的面积．