2022-2023学年河南省焦作市高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|2≤x≤3，x∈Z}，B={x|log₂（x-2）≤1}，则A∩B=（　　）

  A．[2，3]

  B．（2，3]

  C．{2，3}

  D．{3}
  组卷：68引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  3

  -

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  的夹角为锐角，则实数m的范围是（　　）

  A． （ - 1 ， 3 5 ） ∪ （ 3 5 ， 4 ）	B．（-1，4）
  C． （ - 4 ， 3 5 ） ∪ （ 3 5 ， 1 ）	D．（-4，1 ）
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  cos

  （

  -

  α

  -

  5

  π

  2

  ）

  =

  1

  5

  ，则sinα=（　　）

  A． 2 5

  B． 1 5

  C． - 1 5

  D．- 2 5
  组卷：186引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，为了得到函数y=cos2x的图象，只需把f（x）的图象（　　）

  A．向左平移 π 3 个单位长度

  B．向右平移 π 12 个单位长度

  C．向右平移 π 3 个单位长度

  D．向左平移 π 12 个单位长度
  组卷：138引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，AD为BC边上的中线，且

  AE

  =2

  ED

  ，则

  BE

  =（　　）

  A．- 2 3 AB + 1 3 AC

  B． 2 3 AB + 1 3 AC

  C．- 1 3 AB + 2 3 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  组卷：244引用：10难度：0.6

  解析

• 6．若x∈[1，2），则

  1

  x

  +

  1

  2

  -

  x

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：462引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图是位于河南省焦作市的“腾飞”铜马雕塑，建于1985年，寓意焦作人民奋发昂扬的精神风貌．某同学为测量雕塑的高度CD，选取了与雕塑底部在同一条水平直线上的点A，B，并测得∠DAC=30°，∠DBC=75°，AB=19米，则雕塑的高度CD为（　　）参考数据：

  sin

  75

  °=

  6

  +

  2

  4

  ．

  A． 19 （ 6 + 2 ） 4 米

  B． 19 （ 6 + 2 ） 2 米

  C． 19 （ 3 + 1 ） 4 米

  D． 19 （ 3 + 1 ） 2 米
  组卷：34引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在△ABC中，B=60°，AB=1，M是边BC的中点，

  AM

  =

  3

  ．
  （Ⅰ）求BC边的长；
  （Ⅱ）若点D在边AC上，且△MCD的面积为

  3

  6

  ，求CD边的长．
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
  （Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；
  （Ⅲ）若方程[f（x）]²-f（x）=λ在区间[-2，3]上恰有1个实根，求实数λ的取值范围．
  组卷：104引用：1难度：0.5

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