2023-2024学年内蒙古赤峰市高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-9＜0}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（　　）

  A．（2，3）

  B．（-3，2）

  C．（0，3）

  D．（-∞，3）
  组卷：54引用：8难度：0.9

  解析

• 2．复数z的虚部为1，且

  zi

  =

  z

  ，则z=（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．1+i

  D．-1+i
  组卷：17引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若tanθ=

  5

  ，则cos2θ=（　　）

  A． - 3 5

  B． - 2 3

  C． 3 5

  D． 2 3
  组卷：334引用：8难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=x⁴-x³的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程为（　　）

  A．y=x+3

  B．y=7x+9

  C．y=-x+1

  D．y=-7x-5
  组卷：95引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的顶点为O，经过点A（x₀，2），且F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|OF|，则p=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：467引用：10难度：0.8

  解析

• 6．某公司统计了2023年1月至6月的月销售额（单位：万元），并与2022年比较，得到同比增长率数据，绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（　　）
  注：同比增长率=（今年月销售额-去年同期月销售额）÷去年同期月销售额×100%
  

  A．2023年1月至6月的月销售额的极差为6

  B．2023年1月至6月的月销售额逐月递增

  C．2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5

  D．2022年5月的月销售额为8万元
  组卷：30引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，且a≠1，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 a - x , x ＜ 2 ，

  lo g a （ x - 1 ） - 1 ， x ≥ 2

  在R上单调，则a的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B． [ 1 3 ， 2 3 ]

  C． [ 2 3 ， 1 ）

  D． [ 1 3 ， 1 ）
  组卷：258引用：8难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]↩

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = t ,

  y = t 2

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
  （1）求曲线C₁与C₂的直角坐标方程；
  （2）已知直线l的极坐标方程为

  θ

  =

  α

  （

  ρ

  ∈

  R

  ，

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  ，直线l与曲线C₁，C₂分别交于A，B（异于点O）两点，若|OA|=2|OB|，求α．
  组卷：21引用：3难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]↩

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x+m|．
  （1）当m=4时，解不等式f（x）≥7；
  （2）若对任意的x₁∈R，存在x₂∈R，使得

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  x

  2

  2

  +

  4

  x

  2

  -

  6

  ＞

  0

  ，求m的取值范围．
  组卷：13引用：1难度：0.5

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