2022-2023学年江苏省南京市栖霞区燕子矶中学高一（下）期中数学试卷

一．单项选择题（共8小题，每题5分，共40分，每题只有一个选项最符合题意）

• 1．已知复数z=1-i,则

  1

  z

  2

  -

  z

  =（　　）

  A． - 1 - 3 2 i

  B． - 1 - 1 2 i

  C． 1 - 1 2 i

  D． 1 + 1 2 i
  组卷：168引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知在△ABC中，点D为边BC的中点，若

  AD

  +

  BC

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则λ+μ=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：111引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（　　）
  ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
  ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
  ③西部地区学生小刘被选中的概率为

  1

  50

  ；
  ④中部地区学生小张被选中的概率为

  1

  5000

  A．①④

  B．①③

  C．②④

  D．②③
  组卷：93引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知A、B是两个随机事件，且A⊆B，则下列选项中一定成立的是（　　）

  A．P（A∪B）=P（A）+P（B）	B．P（A∩B）=P（A）•P（B）
  C． P （ A ∪ B ） = 1 - P （ B ）	D． P （ A ∪ B ） = 1 - P （ B ）
  组卷：193引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，

  AB

  =

  1

  ，

  AC

  =

  4

  ，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，点D为边BC上靠近B的三等分点，则

  AD

  •

  BC

  的值为（　　）

  A． - 16 3

  B． 16 3

  C．-4

  D．4
  组卷：621引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知

  cosα

  =

  1

  7

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  11

  14

  ，且α，

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，则β=（　　）

  A． - π 6

  B． π 6

  C． - π 3

  D． π 3
  组卷：367引用：5难度：0.6

  解析

• 7．某滑冰馆统计了2021年11月1日到30日某小区居民在该滑冰馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（　　）

  A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间（25，30]内的最少

  B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16

  C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值大于14

  D．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.456
  组卷：127引用：4难度：0.7

  解析

四．解答题（共6小题，共70分）

• 21．某高校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．
  （Ⅰ）求这200名学生每周阅读时间的中位数a（a的值精确到0.01）；
  （Ⅱ）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5，7.5），[7.5，8.5）的学生中抽取6名参加座谈会．
  （i）你认为6个名额应该怎么分配？并说明理由；
  （ii）从这6名学生中随机抽取2人，求至多有一人每周读书时间在[7.5，8.5）的概率．
  组卷：243引用：3难度：0.7

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• 22．在锐角△ABC中，已知

  cos

  A

  =

  5

  13

  ，

  S

  △

  ABC

  =

  6

  ，若点D是线段BC上一点（不含端点），过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
  （1）若△AEF外接圆的直径长为

  13

  4

  ，求EF的值；
  （2）求BC的取值范围；
  （3）问点D在何处时，△DEF的面积最大？最大值为多少？
  组卷：234引用：2难度：0.5

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