苏教版（2019）选择性必修第一册《第5章 导数及其应用》2023年单元测试卷（2）

一、选择题

• 1．某物体一天中的温度T（单位：℃）是时间t（单位：h）的函数，且T（t）=t³-3t+60，t=0表示12：00，其前t取负值，其后t取正值，则上午9：00与下午2：00，该物体温度的平均变化率为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 2．过抛物线y=x²上的点

  M

  （

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

  的切线的倾斜角（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  组卷：102引用：38难度：0.9

  解析

• 3．一个物体的运动方程为s=1-t+t²，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（　　）

  A．7米/秒

  B．6米/秒

  C．5米/秒

  D．8米/秒
  组卷：537引用：120难度：0.9

  解析

• 4．等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₈），则f′（0）=（　　）

  A．212

  B．29

  C．28

  D．26
  组卷：143引用：9难度：0.9

  解析

• 5．设函数f（x）=1-xsinx在x=x₀处取得极值，则（1+

  x

  2

  0

  ）（1+cos2x₀）-1的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）

  A．-1＜a＜2

  B．-3＜a＜6

  C．a＜-3或a＞6

  D．a＜-1或a＞2
  组卷：645引用：125难度：0.9

  解析

四、解答题

• 19．已知平面向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，
  （1）证明：

  a

  ⊥

  b

  ；
  （2）若存在不同时为零的实数k和g,使

  x

  =

  a

  +（g²-3）

  b

  ，

  y

  =-k

  a

  +g

  b

  ，且

  x

  ⊥

  y

  ，试求函数关系式k=f（g）；
  （3）据（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．
  组卷：76引用：8难度：0.1

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• 20．数列{a_n}的各项均为正数，s_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有a_n，s_n，

  a

  n

  2

  成等差数列．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）正数数列{c_n}中，a_n+1=

  （

  c

  n

  ）

  n

  +

  1

  ，（n∈N°）．求数列{c_n}中的最大项．
  组卷：308引用：4难度：0.3

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