当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年四川省成都市高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/6/29 8:0:10

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知复数z=（m-1）+（m+1）i,（m∈R）为纯虚数，则实数m的值为（　　）
A．-1 B．1 C．0 D．1或-1
组卷：152引用：3难度：0.8
解析
2．在极坐标系中，过点（1，0）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（　　）
A．ρ=1 B．ρsinθ=1 C．ρcosθ=1 D．
θ
=
π
2
组卷：67引用：5难度：0.8
解析
3．利用分析法证明不等式M＞N成立，只需证明P＞N成立即可，则“P＞N成立”是“M＞N成立”的（　　）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
组卷：41引用：3难度：0.8
解析
4．已知（x₀，y₀）是圆x²+y²=r²上一点，则直线
x
0
x
+
y
0
y
=
r
2
与圆x²+y²=r²相切，且（x₀，y₀）为切点，类似的，点（x₀，y₀）是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一点，则以（x₀，y₀）为切点，与椭圆相切的切线方程为（　　）
A．x₀x+y₀y=1 B．
x
0
x
+
y
0
y
=
a
2
b
2
C．
x
0
x
a
2
-
y
0
y
b
2
=
1
D．
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=
1
组卷：120引用：3难度：0.6
解析
5．已知复数z=x+yi（x,y∈R）对应的点在第一象限，z的实部和虚部分别是双曲线C的实轴长和虚轴长，若|z|=4，则双曲线C的焦距为（　　）
A．8 B．4 C．
2
2
D．2
组卷：41引用：5难度：0.7
解析
6．函数
f
（
x
）
=
x
2
e
x
的大致图像为（　　）
A． B． C． D．
组卷：331引用：13难度：0.7
解析
7．将圆x²+y²=1经过坐标变换
φ
：
x
′
=
4
x
y
′
=
2
y
后得到的曲线方程为（　　）
A．16x²+4y²=1 B．4x²+2y²=1 C．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
组卷：89引用：5难度：0.8
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三、解答题（共70分）

21．已知过点（0，2）的直线与抛物线x²=4y相交于A，B两点，M为线段AB的中点，过M作x轴的垂线与抛物线交于点N．
（1）若抛物线在N点处的切线的斜率等于2，求直线AB的方程；
（2）设D（0，11），求△DAB与△NAB面积之差的最大值．
组卷：51引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
（
lnx
）
2
．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）证明不等式
n
∑
k
=
1
1
2
k
•
（
2
k
+
1
）
＞
ln
2
n
+
1
2
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．
组卷：45引用：3难度：0.3
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．充分条件	B．必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要

A．x₀x+y₀y=1	B． x 0 x + y 0 y = a 2 b 2
C． x 0 x a 2 - y 0 y b 2 = 1	D． x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1

2022-2023学年四川省成都市高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知复数z=（m-1）+（m+1）i,（m∈R）为纯虚数，则实数m的值为（ ）

2．在极坐标系中，过点（1，0）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）

3．利用分析法证明不等式M＞N成立，只需证明P＞N成立即可，则“P＞N成立”是“M＞N成立”的（ ）

4．已知（x0，y0）是圆x2+y2=r2上一点，则直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2相切，且（x0，y0）为切点，类似的，点（x0，y0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，则以（x0，y0）为切点，与椭圆相切的切线方程为（ ）

5．已知复数z=x+yi（x,y∈R）对应的点在第一象限，z的实部和虚部分别是双曲线C的实轴长和虚轴长，若|z|=4，则双曲线C的焦距为（ ）

6．函数f（x）=x2ex的大致图像为（ ）

7．将圆x2+y2=1经过坐标变换φ：x′=4xy′=2y后得到的曲线方程为（ ）

三、解答题（共70分）

21．已知过点（0，2）的直线与抛物线x2=4y相交于A，B两点，M为线段AB的中点，过M作x轴的垂线与抛物线交于点N．（1）若抛物线在N点处的切线的斜率等于2，求直线AB的方程；（2）设D（0，11），求△DAB与△NAB面积之差的最大值．

22．已知函数f（x）=x+1x-（lnx）2．（1）求函数f（x）的最小值；（2）证明不等式n∑k=112k•（2k+1）＞ln2n+12n+1（n∈N*）．

1．已知复数z=（m-1）+（m+1）i,（m∈R）为纯虚数，则实数m的值为（　　）

2．在极坐标系中，过点（1，0）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（　　）

3．利用分析法证明不等式M＞N成立，只需证明P＞N成立即可，则“P＞N成立”是“M＞N成立”的（　　）

5．已知复数z=x+yi（x,y∈R）对应的点在第一象限，z的实部和虚部分别是双曲线C的实轴长和虚轴长，若|z|=4，则双曲线C的焦距为（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
x
2
e
x
的大致图像为（　　）

7．将圆x²+y²=1经过坐标变换
φ
：
x
′
=
4
x
y
′
=
2
y
后得到的曲线方程为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
（
lnx
）
2
．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）证明不等式
n
∑
k
=
1
1
2
k
•
（
2
k
+
1
）
＞
ln
2
n
+
1
2
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．