2021-2022学年吉林省长春市吉大附中实验学校高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z=2i（1-bi）（b∈R）的实部与虚部相等，则b的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：137引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设向量

  a

  ，

  b

  不平行，向量

  λ

  a

  +

  b

  与

  a

  -

  1

  2

  b

  平行，则实数λ=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等边三角形
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，满足

  a

  •

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =

  5

  ，且

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，则向量

  a

  与向量

  b

  的夹角余弦值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若函数y=sin2x的图象向右平移

  π

  4

  个单位得到y=f（x）的图象，则（　　）

  A．f（x）=cos2x	B．f（x）=sin2x
  C．f（x）=-cos2x	D．f（x）=-sin2x
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在等腰梯形ABCD中，

  -

  2

  AB

  =

  CD

  ，M为BC的中点，则

  AM

  =（　　）

  A． 3 2 AB + 1 2 AD

  B． 3 4 AB + 1 2 AD

  C． 3 4 AB + 1 4 AD

  D． 1 2 AB + 3 4 AD
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共2个小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  bcos

  A

  =

  （

  2

  c

  -

  a

  ）

  cos

  B

  ．
  （Ⅰ）求B；
  （Ⅱ）若b=1，△ABC的面积为

  1

  2

  ，求△ABC的周长．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 18．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设△ABD中边BD所对的角为A，△BCD中边BD所对的角为C，经测量已知AB=BC=CD=2，

  AD

  =

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）霍尔顿发现无论BD多长，

  2

  cos

  A

  -

  cos

  C

  为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
  （Ⅱ）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记△ABD与△BCD的面积分别为S₁和S₂，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出

  S

  2

  1

  +

  S

  2

  2

  的最大值．
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析