“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设△ABD中边BD所对的角为A，△BCD中边BD所对的角为C，经测量已知AB=BC=CD=2，

AD

=

2

2

．
（Ⅰ）霍尔顿发现无论BD多长，

2

cos

A

-

cos

C

为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（Ⅱ）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记△ABD与△BCD的面积分别为S₁和S₂，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出

S

2

1

+

S

2

2

的最大值．