2023-2024学年陕西省渭南市临渭区瑞泉中学高二（上）第一次质检数学试卷

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．直线3x-y-1=0的斜率k及在y轴上的截距b分别是（　　）

  A．k=3，b=-1

  B．k=-3，b=1

  C． k = 1 3 ， b = 1

  D．k=3，b=1
  组卷：98引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  25

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  9

  =

  1

  表示椭圆，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-9，25）	B．（-9，8）∪（8，25）
  C．（8，25）	D．（8，+∞）
  组卷：585引用：10难度：0.8

  解析

• 3．若直线l₁：x+（m-1）y+5=0与直线l₂：mx+2y+2=0平行，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．1或-2
  组卷：164引用：11难度：0.7

  解析

• 4．下列结论正确的是（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1 与 x 2 4 + y 2 3 = 1 有相同的离心率

  B． x 2 2 + y 2 = 1 与 x 2 4 + y 2 3 = 1 有相同的焦点

  C． x 2 3 + y 2 4 = 1 与 x 2 4 + y 2 3 = 1 有相同的顶点

  D． x 2 16 + y 2 9 = 1 与 x 2 4 + y 2 3 = 1 有相同的离心率
  组卷：215引用：2难度：0.9

  解析

• 5．过坐标原点O作圆（x-3）²+（y-4）²=1时两条切线，切点为A、B，直线AB被圆截得弦|AB|的长度为（　　）

  A． 4 6 5

  B． 2 6 5

  C． 6

  D． 3 6 5
  组卷：623引用：9难度：0.8

  解析

• 6．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右两焦点分别为F₁，F₂，过F₁垂直于x轴的直线交C于A，B两点，∠AF₂B=60°，则椭圆C的离心率是（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 1 2
  组卷：186引用：2难度：0.5

  解析

• 7．实数x,y满足x²+y²+4x+3=0，则

  y

  x

  的取值范围是（　　）

  A． [ - 3 ， 3 ]	B． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）
  C． （ - ∞ ，- 3 3 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）	D． [ - 3 3 ， 3 3 ]
  组卷：45引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：（本题共6小题，17题10分，剩下每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知圆C的方程：x²+y²-2x-4y+m=0．
  （1）若直线y=x+m与圆C没有公共点，求m的取值范围；
  （2）当圆C被直线l：x+2y-4=0截得的弦长为

  2

  5

  时，求m的值．
  组卷：168引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知圆C经过两点A（2，2），B（3，3），且圆心C在直线x-y+1=0上．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）设直线l：y=kx+1与圆C相交于M，N两点，O为坐标原点，若

  OM

  •

  ON

  =

  64

  5

  ，求|MN|的值．
  组卷：182引用：3难度：0.6

  解析