2022-2023学年辽宁省朝阳第一高级中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列各角中，与2023°角终边相同的是（　　）

  A．-223°

  B．223°

  C．-147°

  D．147°
  组卷：210引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，则

  a

  •

  （

  a

  +

  b

  ）

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：82引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，若AB=3，BC=4，AC=5，则

  BC

  •

  AC

  =（　　）

  A．-16

  B．16

  C．9

  D．0
  组卷：102引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知以原点为顶点，x轴的非负半轴为始边的角α的终边经过点P（1，-2），则cos（π+α）=（　　）

  A． - 2 5 5

  B． 2 5 5

  C． - 5 5

  D． 5 5
  组卷：176引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若

  cos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  3

  ，则sin2θ=（　　）

  A． 2 3

  B． - 4 9

  C． - 5 9

  D． 5 9
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象如图所示，则f（0）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．0
  组卷：160引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知点O是△ABC所在平面内一点，若非零向量

  AO

  与向量

  （

  AB

  |

  AB

  |

  cos

  B

  +

  AC

  |

  AC

  |

  cos

  C

  ）

  共线，则（　　）

  A．∠OAB=∠OAC

  B． OA + OB + OC = 0

  C． | OB | = | OC |

  D． AO • BC = 0
  组卷：130引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期为π．
  （1）求ω的值并求函数f（x）在[-π，π]上的单调递增区间；
  （2）设

  φ

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  ，已知函数g（x）=2φ²（x）-3φ（x）+2a-1在

  [

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]

  上存在零点，求实数a的取值范围．
  组卷：368引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知圆O的半径为2，圆O与正△ABC的各边相切，动点Q在圆O上，点P满足

  AO

  +

  AQ

  =

  2

  AP

  ．
  （1）求

  PA

  2

  +

  PB

  2

  +

  PC

  2

  的值；
  （2）若存在x,y∈（0，+∞），使得

  CP

  =

  x

  PA

  +

  y

  PB

  ，求x+y的最大值．
  组卷：73引用：3难度：0.5

  解析