2021-2022学年上海市长宁区仙霞高级中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题（每题4分，共40分）

• 1．将角度-72°化为弧度是

  ．
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析

• 2．在边长为2的正方形ABCD中，

  |

  AC

  +

  CB

  -

  DB

  |

  =

  ．
  组卷：152引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数y=3sinx+4cosx的最大值是

  ．
  组卷：67引用：3难度：0.5

  解析

• 4．化简求值：cot²x-cos²x-cot²x•cos²x=

  ．
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在边长为2的等边△ABC中，

  BC

  在

  AB

  方向上的数量投影是

  ．
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知等腰三角形的底角的余弦值等于

  3

  5

  ，则这个三角形的顶角的余弦值是

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题

• 17．（1）已知

  a

  ，

  b

  是两个不平行的向量，向量

  AB

  =

  3

  a

  +

  b

  ，

  CB

  =

  2

  a

  +

  3

  b

  ，

  BD

  =

  -

  7

  b

  ，求证：A，C，D三点共线．
  （2）已知

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =

  π

  3

  ，求

  〈

  a

  -

  b

  ，

  a

  〉

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 18．已知A、B、C为△ABC的三个内角，a、b、c是其三条边，a=2，cosC=-

  1

  4

  ．
  （1）若sinA=2sinB，求b、c；
  （2）若cos（A

  -

  π

  4

  ）=

  4

  5

  ，求c.
  组卷：4474引用：7难度：0.6

  解析