2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学高二(上)期中数学试卷
发布:2024/12/2 22:30:1
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.
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1.已知
,a=(-2,0,x),b=(0,1,3).若c=(1,-x,2),则x=( )(a+b)⊥c组卷:69引用:1难度:0.8 -
2.点P(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是( )
组卷:246引用:3难度:0.8 -
3.直线l经过点(-2,3),且倾斜角α=45°,则直线l的方程为( )
组卷:347引用:3难度:0.8 -
4.若圆x2+y2=4与圆x2+y2-2mx+m2-1=0相外切,则实数m=( )
组卷:157引用:3难度:0.5 -
5.已知两个不重合的平面α与平面ABC,若平面α的法向量为
,n=(2,-3,1),AB=(1,0,-2),则( )AC=(1,1,1)组卷:107引用:1难度:0.9 -
6.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为
,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为16,则椭圆C的方程为( )22组卷:1003引用:7难度:0.5 -
7.三棱锥P-ABC中,AC⊥BC,PA⊥平面ABC,AC=BC=2,PA=4,则直线PC和直线AB所成的角的余弦值为( )
组卷:148引用:2难度:0.7
三、解答题:本大题共5个小题,共70分.
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20.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=3,AB=BC=2,PA⊥平面ABCD,且PA=3,点M在棱PD上,点N为BC中点.
(Ⅰ)证明:若DM=2MP,则直线MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求平面PCD与平面PND夹角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在点M,使NM与平面PCD所成角的正弦值为?若存在,试求出26值;若不存在,请说明理由.PMPD组卷:201引用:3难度:0.5 -
21.对于向量X0=(a0,b0,c0),若a0,b0,c0三个实数互不相等,令向量Xi+1=(ai+1,bi+1,ci+1),其中ai+1=|ai-bi|,bi+1=|bi-ci|,ci+1=|ci-ai|,(i=0,1,2,…).
(Ⅰ)当X0=(5,2,1)时,直接写出向量X4,X5,X6,X7;
(Ⅱ)证明:对于∀i∈N,向量Xi中的三个实数ai,bi,ci至多有一个为0;
(Ⅲ)若a0,b0,c0∈N,证明:∃t∈N,Xt=Xt+3.组卷:35引用:3难度:0.2