2023年四川省天府名校高考数学模拟试卷（理科）（二）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合M={x|x²＜2}，N={x|-1≤x≤3}，则M∪N=（　　）

  A．{x|-1≤x＜ 2 }

  B．{x|-1≤x＜2}

  C．{x|- 2 ＜x≤3}

  D．{x|-2＜x≤3}
  组卷：190引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若z的共轭复数为

  z

  ，且i

  z

  =1+i,则z=（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：62引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某学校在高三年级中抽取200名学生，调查他们课后完成作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．根据此直方图得出了下列结论，其中不正确的是（　　）

  A．所抽取的学生中有40人在2.5小时至3小时之间完成作业

  B．该校高三年级全体学生中，估计完成作业的时间超过4小时的学生概率为0.1

  C．估计该校高三年级学生的平均做作业的时间超过3小时

  D．估计该校高三年级有一半的学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 4．

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  （

  1

  -

  x

  ）

  6

  的展开式中x⁴的系数为（　　）

  A．9

  B．15

  C．21

  D．24
  组卷：88引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且

  1

  2

  sin

  2

  α

  -

  co

  s

  2

  α

  =

  -

  2

  5

  ，则sinα=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  组卷：228引用：1难度：0.5

  解析

• 6．某校举办演讲比赛．聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再将剩下的分数的平均分，作为选手的最终得分．现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为x₁，x₂ …，x₇，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S分别应为（　　）

  A．i＞5？，86

  B．i＞5？，87

  C．i≥5？，87

  D．i≥5？，86
  组卷：9引用：1难度：0.7

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• 7．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱DD₁的中点，点F是棱BB₁上的动点．给出以下结论：
  ①在F运动的过程中，直线FC₁能与AE平行；
  ②直线AC₁与EF必然异面；
  ③设直线AE，AF分别与平面A₁B₁C₁D₁相交于点P，Q，则点C₁可能在直线PQ上．其中，所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：365引用：3难度：0.6

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]↩

• 22．在平面直角坐标系xOy中，P为曲线C₁：

  x = 2 + 2 cosα ，

  y = sinα

  （α为参数）上的动点，若将点P的横坐标变为原来的一半，纵坐标保持不变，得到点Q，记点Q的轨迹为C₂，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求C₂的极坐标方程；
  （2）设A，B是C₂上异于极点的两点，且∠AOB=

  π

  3

  ，求△AOB面积S的最大值．
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]↩

• 23．已知函数f（x）=|x-2|-|2x+2|．
  （1）求不等式f（x）+4＞0的解集；
  （2）记函数f（x）的最大值为M，若a+b+c=M，证明：（a-1）²+（b+1）²+（c-1）²≥

  4

  3

  ．
  组卷：12引用：2难度：0.6

  解析