2022-2023学年云南省玉溪一中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

• 1．已知全集U=R，集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{x|x＜2}

  D．{x|-1≤x＜2}
  组卷：188引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），且

  a

  ⊥

  b

  ，则2

  a

  +3

  b

  =（　　）

  A．（8，16）

  B．（-4，-8）

  C．（-4，7）

  D．（8，1）
  组卷：47引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若a,b∈R，则“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：140引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 2 ） ， x ＜ 3

  2 - x ， x ≥ 3

  ，则f（-2）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-3

  D． 1 16
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  1

  +

  1

  y

  =

  1

  2

  ，则x+y的最小值为（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：1348引用：8难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a,b,c,已知

  a

  =

  2

  ，

  c

  =

  2

  3

  3

  ，

  A

  =

  120

  °

  ，则下列选项中正确的是（　　）

  A． b = 3 3

  B．△ABC外接圆的半径为 2 3 3

  C．△ABC的面积为 3

  D．△ABC内切圆的半径为 2 3
  组卷：44引用：2难度：0.6

  解析

• 7．一个表面积为A的圆锥，其侧面展开图是一个中心角为135°的扇形，设该扇形面积为B，则A：B为（　　）

  A．8：13

  B．3：8

  C．8：3

  D．11：8
  组卷：139引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分.）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  2

  si

  n

  2

  （

  ωx

  +

  φ

  2

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）

  为奇函数，且f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式与单调递减区间；
  （2）将函数f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度，再把横坐标缩小为原来的

  1

  2

  （纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，求方程

  2

  g

  2

  （

  x

  ）

  +

  3

  g

  （

  x

  ）

  -

  3

  =

  0

  的所有根的和．
  组卷：504引用：15难度：0.5

  解析

• 22．向量是解决数学问题的有力工具，我们可以利用向量探究△ABC的面积问题：
  （1）已知|AB|=2，|AC|=5，

  AB

  •

  AC

  =

  8

  ，求△ABC的面积；
  （2）已知不共线的两个向量

  AB

  =

  （

  x

  1

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  x

  2

  ，

  y

  2

  ）

  ，探究△ABC的面积表达式；
  （3）已知O（0，0），若抛物线y=x²-2x-3上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）满足x₂=x₁+1，求△OAB面积的最小值．
  组卷：15引用：3难度：0.5

  解析