2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里一中高二（下）期末数学试卷（文科）

一．选择题（每题5分，共60分）

• 1．在复平面中，复数

  5

  2

  +

  i

  （i为虚数单位）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知集合M={x|-x²+x+6≥0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  lnx

  -

  1

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A．[-2，e]

  B．（-2，3）

  C．[e,3]

  D．[e,+∞）
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．f（x）=-lnx

  B． f （ x ） = 1 2 x

  C． f （ x ） = - 1 x

  D．f（x）=3|x-1|
  组卷：1266引用：21难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：127引用：16难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=（

  1

  2

  ）

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  的值域为（　　）

  A．（ - ∞ ， 1 2 ]

  B．（0， 1 2 ]

  C．[ 1 2 ， + ∞ ）

  D．[2，+∞）
  组卷：331引用：5难度：0.7

  解析

• 6．设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（-x），若

  f

  （

  -

  2

  3

  ）

  =

  1

  2

  ，则

  f

  （

  20

  3

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 3

  C． - 1 2

  D． 1 3
  组卷：168引用：3难度：0.8

  解析

• 7．下列说法正确的有（　　）

  A．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为“∃x∈R，x2+x+1＜0”

  B．命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0，则x≠2”

  C．若幂函数 y = （ m 2 - m - 1 ） x m 2 - 2 m - 3 在区间（0，+∞）上是减函数，则-1＜m＜2

  D．方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0
  组卷：49引用：2难度：0.6

  解析

三．解答题（共70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  3

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若

  a

  =

  1

  3

  ，求f（x）的极值；
  （2）若函数f（x）在区间

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上单调递增，求a的取值范围．
  组卷：78引用：4难度：0.6

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，l是过P（0，2）且倾斜角为α的一条直线，又以坐标原点O为极点，x的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  4

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C在y轴的右侧有两个交点D，E，过点

  F

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  作l的平行线，交C于G，H两点，求证：

  |

  PD

  |

  |

  PE

  |

  |

  FG

  |

  |

  FH

  |

  =

  2

  ．
  组卷：17引用：5难度：0.5

  解析