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2023-2024学年湖南省长沙实验中学高二（上）第一次段考数学试卷

发布：2024/9/7 5:0:8

1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-3，2） D．（3，2）
组卷：1888引用：41难度：0.9
解析
2．
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
c
=
2
a
+
b
，则实数λ等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：215引用：6难度：0.8
解析

3．在下列四个命题中，正确的是（　　）

A．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大

B．过点P（x₀，y₀）的直线方程都可以表示为：y-y₀=k（x-x₀）

C．经过两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线方程都可以表示为：（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）

D．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

组卷：157引用：5难度：0.7

4．设直线l,m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的是（　　）
A．l⊂α，m⊂α且l∥β，m∥β B．l⊂α，m⊂β且l∥m
C．l⊥α，m⊥β且l∥m D．l∥α，m∥β且l∥m
组卷：61引用：11难度：0.7
解析
5．方程x²+y²-kx+2y+k²-2=0表示圆的一个充分不必要条件是（　　）
A．k∈（-∞，-2）∪（2，+∞） B．k∈（2，+∞）
C．k∈（-2，2） D．k∈（0，1]
组卷：427引用：3难度：0.7
解析
6．已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，点E是BC的中点，则点E到直线PD的距离是（　　）
A．
5
4
B．
5
2
C．
2
2
D．
3
2
4
组卷：287引用：18难度：0.5
解析
7．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆x²+y²=2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（　　）
A．x+（
2
-1）y-
2
=0 B．（1-
2
）x-y+
2
=0
C．x-（
2
+1）y+
2
=0 D．（
2
-1）x-y+
2
=0
组卷：142引用：9难度：0.5
解析

A．l⊂α，m⊂α且l∥β，m∥β	B．l⊂α，m⊂β且l∥m
C．l⊥α，m⊥β且l∥m	D．l∥α，m∥β且l∥m

A．k∈（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．k∈（2，+∞）
C．k∈（-2，2）	D．k∈（0，1]

A．x+（ 2 -1）y- 2 =0	B．（1- 2 ）x-y+ 2 =0
C．x-（ 2 +1）y+ 2 =0	D．（ 2 -1）x-y+ 2 =0