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2023-2024学年江西省九江市永修一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/8 3:0:9

一、选择题。（每小题5分，共8小题40分）

1．已知直线l的方程为
3
x
+
y
-
2
=
0
，则直线的倾斜角为（　　）
A．-30° B．60° C．120° D．150°
组卷：56引用：9难度：0.7
解析
2．两条平行直线l₁：3x+4y-5=0与l₂：6x+8y-5=0之间的距离是（　　）
A．0 B．
1
2
C．1 D．
3
2
组卷：339引用：11难度：0.7
解析
3．直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=1的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
组卷：453引用：5难度：0.9
解析
4．过点（3，2）且与椭圆3x²+8y²=24有相同焦点的双曲线方程为（　　）
A．
x
2
5
-
y
2
5
=
1
B．
y
2
5
-
x
2
5
=
1
C．
x
2
2
-
y
2
3
=
1
D．
x
2
3
-
y
2
2
=
1
组卷：615引用：6难度：0.7
解析
5．圆p：（x+3）²+（y-4）²=1关于直线x+y-2=0对称的圆Q的方程是（　　）
A．p：（x+2）²+（y-1）²=1 B．p：（x+2）²+（y-5）²=1
C．p：（x-2）²+（y+5）²=1 D．p：（x-4）²+（y+3）²=1
组卷：751引用：6难度：0.7
解析
6．椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1的一条弦被点（1，1）平分，则此弦所在的直线方程是（　　）
A．4x-9y+5=0 B．9x-4y-5=0 C．9x+4y-13=0 D．4x+9y-13=0
组卷：66引用：5难度：0.7
解析
7．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
中，点F₂为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若
F
2
B
⊥
AB
，此椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为（　　）
A．
2
2
B．
-
1
+
5
2
C．
1
2
D．
3
3
组卷：340引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题。（第17题为10分，其余均为12分，共70分）

21．已知点F₁，F₂分别为椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F₂的距离的最大值为
2
+
1
，且△PF₁F₂的最大面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）点M的坐标为
（
5
4
，
0
）
，过点F₂且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的
k
∈
R
，
MA
•
MB
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
组卷：105引用：9难度：0.3
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率
2
2
，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0），证明：∠OMA=∠OMB．
组卷：127引用：5难度：0.5
解析

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A．p：（x+2）²+（y-1）²=1	B．p：（x+2）²+（y-5）²=1
C．p：（x-2）²+（y+5）²=1	D．p：（x-4）²+（y+3）²=1

2023-2024学年江西省九江市永修一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题。（每小题5分，共8小题40分）

1．已知直线l的方程为3x+y-2=0，则直线的倾斜角为（ ）

2．两条平行直线l1：3x+4y-5=0与l2：6x+8y-5=0之间的距离是（ ）

3．直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）

4．过点（3，2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的双曲线方程为（ ）

5．圆p：（x+3）2+（y-4）2=1关于直线x+y-2=0对称的圆Q的方程是（ ）

6．椭圆x29+y24=1的一条弦被点（1，1）平分，则此弦所在的直线方程是（ ）

7．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）中，点F2为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若F2B⊥AB，此椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为（ ）

四、解答题。（第17题为10分，其余均为12分，共70分）

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率22，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0），证明：∠OMA=∠OMB．

1．已知直线l的方程为
3
x
+
y
-
2
=
0
，则直线的倾斜角为（　　）

2．两条平行直线l₁：3x+4y-5=0与l₂：6x+8y-5=0之间的距离是（　　）

3．直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=1的位置关系是（　　）

4．过点（3，2）且与椭圆3x²+8y²=24有相同焦点的双曲线方程为（　　）

5．圆p：（x+3）²+（y-4）²=1关于直线x+y-2=0对称的圆Q的方程是（　　）

6．椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1的一条弦被点（1，1）平分，则此弦所在的直线方程是（　　）

7．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
中，点F₂为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若
F
2
B
⊥
AB
，此椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为（　　）

22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率
2
2
，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0），证明：∠OMA=∠OMB．