2022-2023学年湖南省岳阳一中高三（上）入学数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分.）

• 1．已知集合A={（x,y）|y=-2x-1}，B={（x,y）|y=x²}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．{-1}

  C．{-1，1}

  D．{（-1，1）}
  组卷：101引用：1难度：0.7

  解析

• 2．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ把自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z=e^iπ-i,则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2 2
  组卷：63引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知a∈R，则“a＞6”是“a²＞36”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2413引用：23难度：0.7

  解析

• 4．第32届奥运会男子举重73公斤级决赛中，石智勇以抓举166公斤，挺举198公斤，总成绩364公斤的成绩，为中国举重队再添一金，创造新的世界纪录．根据组别划分的最大体重以及举重成绩来看，举重的总质量与运动员的体重有一定的关系，如图为某体育赛事举重质量与运动员体重之间关系的折线图，下面模型中，最能刻画运动员体重和举重质量之间的关系的是（　　）
  

  A．y=m x +n（m＞0）

  B．y=mx+n（m＞0）

  C．y=mx2+n（m＞0）

  D．y=max+n（m＞0，a＞0且a≠1）
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+2）为偶函数，f（2x+1）为奇函数，则（　　）

  A． f （ - 1 2 ） = 0

  B．f（-1）=0

  C．f（2）=0

  D．f（4）=0
  组卷：886引用：16难度：0.8

  解析

• 6．过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：797引用：80难度：0.9

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a₁+3a₂+…+（2n-1）a_n=2n,则数列

  {

  a

  n

  2

  n

  +

  1

  }

  的前10项和是（　　）

  A． 10 21

  B． 11 23

  C． 20 21

  D． 22 23
  组卷：415引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知函数f（x）=ax-lnx-a（a∈R）．
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）当x∈[

  1

  2

  ，2]时，函数f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
  组卷：83引用：1难度：0.5

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• 22．已知A，B分别为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为右焦点，点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB（O为坐标原点），|PF|=

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足

  OQ

  =

  OM

  +

  ON

  （Q，M，N三点不共线），求四边形OMQN面积的取值范围．
  组卷：64引用：5难度：0.6

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