欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ把自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z=e^iπ-i,则|z|=（　　）

A．

B．1

C．

D．2

【答案】C

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：63引用：3难度：0.7

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1．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数e,虚数单位i与三角函数cosθ，sinθ联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数
z
=
e
iπ
2
，则z的虚部为（　　）
A．i B．1 C．
2
2
i
D．
2
2
发布：2024/7/24 8:0:9组卷：39引用：7难度：0.8
解析
2．欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“e^iπ+1=0”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ的一种特殊情况．根据欧拉公式，
|
e
π
3
i
+
e
5
π
6
i
|
=（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．
2
D．
3
发布：2024/9/8 9:0:9组卷：21引用：2难度：0.7
解析
3．欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数cosθ和sinθ联系在一起，得到公式e^iθ=cosθ+isinθ，这个公式被誉为“数学的天桥”，若θ∈[0，2π），则θ称为复数e^iθ的辐角主值．根据该公式，可得e^3iπ的辐角主值为
．
发布：2024/7/18 8:0:9组卷：5引用：2难度：0.8
解析

欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ把自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z=eiπ-i,则|z|=（ ）