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2022-2023学年湖南省永州一中高一（下）月考数学试卷（6月份）

发布：2024/5/29 8:0:9

一、单选题

1．已知复数z₁=3+4i,z₂=3-4i,则z₁+z₂=（　　）
A．8i B．6 C．6+8i D．6-8i
组卷：47引用：4难度：0.9
解析
2．已知点G是三角形ABC所在平面内一点，满足
GA
+
GB
+
GC
=
0
，则G点是三角形ABC的（　　）
A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心
组卷：125引用：3难度：0.7
解析
3．已知m,n表示两条不同的直线，α表示平面．下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
组卷：1128引用：13难度：0.6
解析
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若
a
=
2
，
b
=
3
，
C
=
30
°
，则c的值为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
2
3
组卷：390引用：5难度：0.7
解析
5．在△ABC中，若a=3，cosA=-
1
2
，则△ABC的外接圆半径是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．2
3
D．
3
组卷：172引用：6难度：0.9
解析
6．已知正方形ABCD的边长为1，点P是对角线BD上任意一点，则
AP
•
BD
的取值范围为（　　）
A．
[
-
1
2
，
1
2
]
B．
[
-
2
2
，
2
2
]
C．[-1，1] D．
[
-
2
，
2
]
组卷：653引用：5难度：0.5
解析
7．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e^ix=cosx+isinx,其中e是自然对数的底，i是虚数单位，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，下列说法正确的是（　　）
A．e^ix+1=0 B．
（
1
2
+
3
2
i
）
3
=
1
C．
cosx
=
e
ix
+
e
-
ix
2
D．
sinx
=
e
ix
+
e
-
ix
2
组卷：34引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题

21．如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距
6
+
2
海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以2
2
海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以3
2
海里/小时的速度沿着直线追击．
（1）当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里
（2）问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船．
组卷：124引用：6难度：0.6
解析
22．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AD=2AB=4，E为AD的中点，以EC为折痕将△CDE折起，使点D到达点P的位置，且PB=
10
，F，G分别为BC，PE的中点．
（1）证明：PB∥平面AFG；
（2）若平面PAB与平面PEF的交线为l,求直线l与平面PBC所成角的正弦值．
组卷：306引用：5难度：0.3
解析