2022-2023学年上海市杨浦区控江中学高三（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题

• 1．不等式

  x

  -

  1

  x

  ＞1的解集为

  ．
  组卷：1806引用：14难度：0.9

  解析

• 2．若关于x、y的方程组

  x + 2 y = 4

  3 x + ay = 6

  无解，则实数a=

  ．
  组卷：501引用：4难度：0.5

  解析

• 3．已知圆的方程为x²+y²-2x-4y+4=0，则圆心到直线l：3x+4y+4=0的距离d=

  ．
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知tanα=3，则

  1

  si

  n

  2

  α

  +

  2

  sinαcosα

  的值为

  ．
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

• 5．（

  x

  +

  1

  3

  x

  ）¹⁰⁰的展开式中，有理项共有

   

  项．
  组卷：55引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知18个整数的中位数为5，第75百分位数也为5，那么这18个数中，5的个数的最小可能值为

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设向量

  a

  、

  b

  满足|

  a

  |=5，|

  b

  |=6，（

  a

  +

  b

  ）•

  b

  =21，则＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．已知动直线l与椭圆C：x²+

  y

  2

  2

  =1交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两不同点，且△OPQ的面积S_△OPQ=

  2

  2

  ，其中O为坐标原点．
  （1）若动直线l垂直于x轴．求直线l的方程；
  （2）证明：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  和

  y

  2

  1

  +

  y

  2

  2

  均为定值；
  （3）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得三角形面积S_△ODG=S_△ODE=S_△OEG=

  2

  2

  ？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．
  组卷：247引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=e^xln（1+x）．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）设g（x）=f′（x），讨论函数g（x）在[0，+∞）上的单调性；
  （Ⅲ）证明：对任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．
  组卷：5836引用：17难度：0.4

  解析