2023-2024学年浙江省A9协作体高三（上）暑假返校数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知集合M={x∈R|（1-x）（1+x）＜0}，N={x∈R||x-1|≤3}，则M∩N=（　　）

  A．（1，4）	B．[-2，4]
  C．[-2，-1）∪（1，4]	D．（1，4]
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  3

  3

  ，

  m

  ）

  ，

  a

  ⊥

  b

  ，则实数m等于（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0），F₁、F₂分别为左、右焦点，点P在双曲线上，PF₁⊥PF₂，P到左焦点F₁的距离是P到右焦点F₂的距离的3倍，则双曲线的离心率是（　　）

  A． 2

  B． 10 2

  C．2

  D． 10
  组卷：154引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知0＜m＜1，0＜n＜1，且2log₄m=log₂（1-n），则

  1

  m

  +

  9

  n

  的最小值是（　　）

  A．18

  B．16

  C．10

  D．4
  组卷：222引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若函数f（x）满足以下条件：①f²（x）=f（2x）+2；②f（x）在（0，+∞）单调递增，则这个函数f（x）可以是（　　）

  A．f（x）=2cosx	B． f （ x ） = | x | + 1 | x |
  C． f （ x ） = e x - 1 e x	D． f （ x ） = e x + 1 e x
  组卷：19引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知某生产商5个月的设备销售数据如下表所示：
  

  时间代码x	1	2	3	4	5
  销售台数y（单位：百台）	5	7	8	14	16.5

  生产商发现时间代码和销售台数有很强的相关性，决定用回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  x进行模拟，则

  ̂

  b

  的值是（　　）
  参考数据、公式：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =50.5；

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  •

  y

  i

  =181.5；
  若

  ̂

  y

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  x,则

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  •

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  •

  y

  i

  -

  n

  x

  •

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  （

  x

  ）

  2

  A．3.2

  B．3.1

  C．3

  D．2.9
  组卷：57引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （ω＞0），若f（x）在区间[0，π）内有且仅有3个零点和3条对称轴，则ω的取值范围是（　　）

  A． （ 17 6 ， 10 3 ]

  B． （ 17 6 ， 23 6 ]

  C． [ 17 6 ， 10 3 ]

  D． （ 7 3 ， 10 3 ]
  组卷：497引用：11难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  -

  2

  （a≠0），g（x）=lnx.
  （1）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
  （2）若函数y=f（x），y=g（x）的图像存在两条公切线，求实数a的取值范围．
  组卷：60引用：1难度：0.5

  解析

• 22．类似于圆的垂径定理，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）中有如下性质：不过椭圆中心O的一条弦PQ的中点为M，当PQ，OM斜率均存在时，k_PQ•k_OM=-

  b

  2

  a

  2

  ，利用这一结论解决如下问题：已知椭圆E：

  x

  2

  81

  +

  y

  2

  9

  =1，直线OP与椭圆E交于A，B两点，且

  OA

  =

  3

  OP

  ，其中O为坐标原点．
  （1）求点P的轨迹方程Γ；
  （2）过点P作直线CD交椭圆E于C，D两点，使

  PC

  +

  PD

  =

  0

  ，求四边形ACBD的面积．
  组卷：78引用：2难度：0.3

  解析