2021-2022学年上海市徐汇区南洋中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合A={1，3，

  m

  }，B={1，m}，A∪B=A，则m=

  ．
  组卷：2015引用：27难度：0.5

  解析

• 2．函数f（x）=

  1

  -

  x

  2

  2

  x

  +

  1

  的定义域是

  ．
  组卷：23引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知

  x

  1

  3

  ＞

  x

  -

  1

  ，那么实数x的取值范围是

  ．
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）的值为

  ．
  组卷：273引用：13难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  1

  3

  +2的反函数是f^-1（x）=

  ．
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知x＞1，那么函数

  3

  x

  +

  4

  x

  -

  1

  +

  1

  的最小值是

  ．
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 7．不等式x|x|＜x的解集是

  ．
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分0分）

• 20．疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在3万元至6万元（包括3万元和6万元）的小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款f（x）（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额x（万元）的50%．经测算政府决定采用函数模型

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  4

  -

  b

  x

  +

  4

  （其中b为参数）作为补助款发放方案．
  （1）判断使用参数b=12是否满足条件，并说明理由；
  （2）求同时满足条件①、②的参数b的取值范围．
  组卷：156引用：4难度：0.6

  解析

• 21．对于任意y=f（x），x∈D，若存在x₀∈D，使得f（x₀+1）=f（x₀）•f（1），则称f（x）具有性质P．记M={f（x）|f（x）具有性质P}．
  （1）判断f（x）=lgx和g（x）=2^x+x²是否属于集合M；
  （2）设

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  +

  1

  ∈

  M

  ，求实数a的取值范围；
  （3）已知x∈（0，1]时，f（x）=8x²-8x+2；且对任意x∈（-1，1]，都有f（x+1）=f（x）•f（1），令h（x）=f（x）-kx-1，k∈R，试讨论函数y=h（x），x∈（-1，1]的零点个数．
  组卷：215引用：3难度：0.3

  解析