2022-2023学年河南省郑州二十四中等3校高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  PA

  +

  BC

  -

  BA

  =（　　）

  A． PB

  B． CP

  C． AC

  D． PC
  组卷：794引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，

  a

  •

  b

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，则

  |

  a

  |

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  组卷：300引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  与

  b

  的方向相反，

  b

  =（-2，3），

  |

  a

  |

  =2

  13

  ，则

  a

  =（　　）

  A．（-6，4）

  B．（-4，6）

  C．（4，-6）

  D．（6，-4）
  组卷：279引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,

  a

  =

  4

  3

  ，b=12，B=60°，则A=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．150°

  D．30°或150°
  组卷：268引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知在△ABC中，AB=5，BC=4，

  cos

  B

  =

  4

  5

  ，则cosA=（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 2 5
  组卷：310引用：6难度：0.8

  解析

• 6．如图，在△ABC中，

  ∠

  ABC

  =

  π

  3

  ，E为AB边的中点，F为BC边上的点，且

  BF

  =

  3

  4

  BC

  ，AB=2，BC=4，则

  AC

  •

  EF

  =（　　）

  A．6

  B．9

  C．10

  D．19
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，则

  AP

  =（　　）

  A． 3 4 a + 3 4 b

  B． 3 13 a + 3 13 b

  C． 5 14 a + 1 2 b

  D． 1 4 a + 9 16 b
  组卷：229引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 21．已知E为△ABC内一点，F为AC边的中点．
  （1）若

  EA

  +

  3

  EB

  +

  EC

  =

  0

  ，求证：

  5

  BE

  =

  2

  BF

  ；
  （2）若

  EA

  +

  2

  EB

  +

  3

  EC

  =

  0

  ，△EBC，△ABC的面积分别为S'，S，求证：S=6S'．
  组卷：24引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,sin²A+sin²C-sin²B=-

  2

  3

  3

  sinA•sinBsinC．
  （1）求B；
  （2）若a²+c²+3c=b²，

  BA

  •

  BC

  =

  -

  15

  2

  ，点D在边AC上，且

  BD

  在

  BC

  和

  BA

  上的投影向量的模相等，求线段BD的长．
  组卷：70引用：3难度：0.5

  解析