2022-2023学年云南省临沧民族中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={1，3，4}，B={x|2≤x≤4，x∈N}，则A∩B=（　　）

  A．{3，4}

  B．{1，3，4}

  C．{x|x≥1}

  D．{2≤x≤4}
  组卷：103引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点为（-1，2），则

  z

  -

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1

  B．i

  C．-i

  D． - 3 2 - 5 2 i
  组卷：40引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，

  a

  5

  +

  a

  7

  =

  5

  8

  ，则该数列的公比为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：237引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设向量

  m

  =（sinθ，cosθ），

  n

  =（1，2），若

  m

  ⊥

  n

  ，则tan2θ等于（　　）

  A． 4 3

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． - 4 3
  组卷：140引用：6难度：0.7

  解析

• 5．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线与直线

  x

  +

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  垂直，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2 3 3

  B．2

  C． 4 3

  D．4
  组卷：111引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  x

  3

  x

  -

  sinx

  的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：178引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，分别取棱AA₁，A₁D₁的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面ACD₁的距离为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．1

  D． 3 3
  组卷：70引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点为F，上顶点为B，离心率为

  3

  3

  ，O是坐标原点，且

  |

  OB

  |

  •

  |

  FB

  |

  =

  6

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l：y=kx与椭圆C在第一象限内的交点为P，|PB|=|PO|，直线BF与直线l的交点为Q，求△BPQ的面积．
  组卷：50引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x-1）-a²x（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）在x=2处取得极值，对∀x∈（1，+∞），

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  bx

  +

  ln

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：116引用：3难度：0.6

  解析