已知函数f（x）=ln（x-1）-a2x（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在x=2处取得极值，对∀x∈（1，+∞），f（x）≤bx+lnx-1x+1恒成立，求实数b的取值范围．
f
（
x
）
≤
bx
+
ln
x
-
1
x
+
1
【答案】（1）当a=0时，在（1，+∞）上单调递增，
当a≠0时，f（x）在（1，1+）上单调递增，在（1+，+∞）上单调递减．
（2）[，+∞）．
当a≠0时，f（x）在（1，1+
1
a
2
1
a
2
（2）[
1
-
e
2
e
2
【解答】
【点评】
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