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2023-2024学年山东省青岛五十八中高三（上）月考数学试卷（二）

发布：2024/9/7 14:0:8

一、单选题（共40分）

1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={y|y=2^x，x∈R}，则M∩N=（　　）
A．[-1，+∞） B．[-1，0） C．[0，1] D．（0，1]
组卷：258引用：8难度：0.9
解析
2．设复数z满足i（z+i）∈R，则z的实部为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．i
组卷：89引用：5难度：0.8
解析
3．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）近似地满足关系v=a•b^t（其中a,b为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为5%，经过10个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（　　）个月．（参考数据：lg2≈0.3）
A．20 B．27 C．32 D．40
组卷：125引用：12难度：0.7
解析
4．已知sin（
π
3
+α）+sinα=
4
3
5
，则sin（α+
7
π
6
）的值是（　　）
A．-
2
3
5
B．
2
3
5
C．
4
5
D．-
4
5
组卷：198引用：11难度：0.9
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
xlnx
,
x
＞
0
x
e
x
，
x
≤
0
则函数y=f（1-x）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：424引用：10难度：0.6
解析
6．设
a
=
3
2
cos
29
°
-
1
2
sin
29
°
，
b
=
1
-
cos
66
°
2
，
c
=
2
tan
16
°
1
+
tan
2
16
°
，则有（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：175引用：3难度：0.6
解析
7．设等比数列{a_n}的公比为q,前n项积为T_n，并且满足条件a₁＞1，a₆a₇＞1，
a
6
-
1
a
7
-
1
＜
0
，则下列结论正确的是（　　）
A．a₆a₈＞1 B．0＜q＜1
C．q＞1 D．T_n没有最大值
组卷：261引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x,y=f′（x）为y=f（x）的导数．
（1）求曲线y=f（x）在
（
π
2
，
f
（
π
2
）
）
处的切线方程；
（2）证明：y=f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（3）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax,求a的取值范围．
组卷：122引用：4难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=xe^ax-e^x．
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，f（x）＜-1，求a的取值范围；
（3）设n∈N^*，证明：
1
1
2
+
1
+
1
2
2
+
2
+…+
1
n
2
+
n
＞ln（n+1）．
组卷：6489引用：15难度：0.2
解析

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A．a₆a₈＞1	B．0＜q＜1
C．q＞1	D．T_n没有最大值

2023-2024学年山东省青岛五十八中高三（上）月考数学试卷（二）

一、单选题（共40分）

1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（ ）

2．设复数z满足i（z+i）∈R，则z的实部为（ ）

4．已知sin（π3+α）+sinα=435，则sin（α+7π6）的值是（ ）

5．已知函数f（x）=xlnx,x＞0xex，x≤0则函数y=f（1-x）的图象大致是（ ）

6．设a=32cos29°-12sin29°，b=1-cos66°2，c=2tan16°1+tan216°，则有（ ）

7．设等比数列{an}的公比为q,前n项积为Tn，并且满足条件a1＞1，a6a7＞1，a6-1a7-1＜0，则下列结论正确的是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x,y=f′（x）为y=f（x）的导数．（1）求曲线y=f（x）在（π2，f（π2））处的切线方程；（2）证明：y=f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（3）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax,求a的取值范围．

22．已知函数f（x）=xeax-ex．（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）＜-1，求a的取值范围；（3）设n∈N*，证明：112+1+122+2+…+1n2+n＞ln（n+1）．

1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={y|y=2^x，x∈R}，则M∩N=（　　）

2．设复数z满足i（z+i）∈R，则z的实部为（　　）

4．已知sin（
π
3
+α）+sinα=
4
3
5
，则sin（α+
7
π
6
）的值是（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
xlnx
,
x
＞
0
x
e
x
，
x
≤
0
则函数y=f（1-x）的图象大致是（　　）

6．设
a
=
3
2
cos
29
°
-
1
2
sin
29
°
，
b
=
1
-
cos
66
°
2
，
c
=
2
tan
16
°
1
+
tan
2
16
°
，则有（　　）

7．设等比数列{a_n}的公比为q,前n项积为T_n，并且满足条件a₁＞1，a₆a₇＞1，
a
6
-
1
a
7
-
1
＜
0
，则下列结论正确的是（　　）

21．已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x,y=f′（x）为y=f（x）的导数．
（1）求曲线y=f（x）在
（
π
2
，
f
（
π
2
）
）
处的切线方程；
（2）证明：y=f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（3）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax,求a的取值范围．

22．已知函数f（x）=xe^ax-e^x．
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，f（x）＜-1，求a的取值范围；
（3）设n∈N^*，证明：
1
1
2
+
1
+
1
2
2
+
2
+…+
1
n
2
+
n
＞ln（n+1）．