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2023-2024学年广东省六校联考（清中、河中、惠中、阳中、茂中）高三（上）摸底数学试卷（9月份）

发布：2024/8/21 13:0:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合M={x|2x＞3}，N={1，2，3，4}，则M∩N=（　　）
A．{1，2} B．{3，4}
C．{x|1＜x＜5，x∈N^*} D．{x|1≤x≤4，x∈N^*}
组卷：66引用：3难度：0.7
解析
2．已知
z
是复数z的共轭复数，则
（
i
+
z
）
（
i
+
z
）
=
4
+
4
i
，则|z|=（　　）
A．1 B．
5
C．5 D．
4
2
组卷：61引用：3难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
-
1
，
1
）
，
b
=
（
m
,
2
）
．若
（
a
-
b
）
⊥
a
，则m=（　　）
A．
1
2
B．2 C．-2 D．0
组卷：72引用：3难度：0.7
解析
4．从1、2、3、4、5、6、7这7个数中任取5个不同的数，事件A：“取出的5个不同的数的中位数是4”，事件B：“取出的5个不同的数的平均数是4”，则P（B|A）=（　　）
A．
1
7
B．
9
35
C．
1
3
D．
3
7
组卷：320引用：5难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在区间
（
0
，
π
2
）
内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是（　　）
A．
（
2
3
，
8
3
]
B．
[
1
6
，
5
6
）
C．
（
2
3
，
5
6
]
D．
[
1
6
，
8
3
）
组卷：397引用：8难度：0.5
解析
6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足
S
n
=
n
2
+
n
+
1
，若
a
p
+
a
q
=
2027
，
p
,
q
∈
N
*
，则p+q=（　　）
A．2027 B．1012 C．1013 D．1014
组卷：65引用：2难度：0.6
解析
7．设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上一点，|PF₁|=λ|PF₂|（
1
2
≤λ≤2），∠F₁PF₂=
π
2
，则椭圆离心率的取值范围为（　　）
A．（0，
2
2
] B．[
2
2
，
5
3
] C．[
2
3
，
5
3
] D．[
5
3
，1）
组卷：88引用：11难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
经过点A₁（2，0），A₂（4，0），
A
3
（
2
2
，
3
）
，
A
4
（
2
2
，-
3
）
，
A
5
（
3
，
3
）
中的3个点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知点M，N是双曲线C上与其顶点不重合的两个动点，过点M，N的直线l₁，l₂都经过双曲线C的右顶点，若直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=1，判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．
组卷：157引用：3难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
x
+
a
（
x
-
1
）
，
a
∈
R
．
（1）试讨论f（x）的极值点的个数；
（2）若g（x）=xf（x），且对任意的x∈[1，+∞）都有g（x）≤0，求a的取值范围．
组卷：90引用：2难度：0.2
解析

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A．{1，2}	B．{3，4}
C．{x\|1＜x＜5，x∈N^*}	D．{x\|1≤x≤4，x∈N^*}

2023-2024学年广东省六校联考（清中、河中、惠中、阳中、茂中）高三（上）摸底数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合M={x|2x＞3}，N={1，2，3，4}，则M∩N=（ ）

2．已知z是复数z的共轭复数，则（i+z）（i+z）=4+4i，则|z|=（ ）

3．已知向量a=（-1，1），b=（m,2）．若（a-b）⊥a，则m=（ ）

4．从1、2、3、4、5、6、7这7个数中任取5个不同的数，事件A：“取出的5个不同的数的中位数是4”，事件B：“取出的5个不同的数的平均数是4”，则P（B|A）=（ ）

5．已知函数f（x）=sin（ωx+π6）（ω＞0）在区间（0，π2）内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是（ ）

6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2+n+1，若ap+aq=2027，p,q∈N*，则p+q=（ ）

7．设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（12≤λ≤2），∠F1PF2=π2，则椭圆离心率的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=lnxx+a（x-1），a∈R．（1）试讨论f（x）的极值点的个数；（2）若g（x）=xf（x），且对任意的x∈[1，+∞）都有g（x）≤0，求a的取值范围．

1．若集合M={x|2x＞3}，N={1，2，3，4}，则M∩N=（　　）

2．已知
z
是复数z的共轭复数，则
（
i
+
z
）
（
i
+
z
）
=
4
+
4
i
，则|z|=（　　）

3．已知向量
a
=
（
-
1
，
1
）
，
b
=
（
m
,
2
）
．若
（
a
-
b
）
⊥
a
，则m=（　　）

4．从1、2、3、4、5、6、7这7个数中任取5个不同的数，事件A：“取出的5个不同的数的中位数是4”，事件B：“取出的5个不同的数的平均数是4”，则P（B|A）=（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在区间
（
0
，
π
2
）
内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是（　　）

6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足
S
n
=
n
2
+
n
+
1
，若
a
p
+
a
q
=
2027
，
p
,
q
∈
N
*
，则p+q=（　　）

7．设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上一点，|PF₁|=λ|PF₂|（
1
2
≤λ≤2），∠F₁PF₂=
π
2
，则椭圆离心率的取值范围为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
x
+
a
（
x
-
1
）
，
a
∈
R
．
（1）试讨论f（x）的极值点的个数；
（2）若g（x）=xf（x），且对任意的x∈[1，+∞）都有g（x）≤0，求a的取值范围．