已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）经过点A1（2，0），A2（4，0），A3（22，3），A4（22，-3），A5（3，3）中的3个点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知点M，N是双曲线C上与其顶点不重合的两个动点，过点M，N的直线l1，l2都经过双曲线C的右顶点，若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=1，判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
A
3
（
2
2
，
3
）
A
4
（
2
2
，-
3
）
A
5
（
3
，
3
）
【答案】（1）；（2）直线MN过定点（2，3）．
x
2
4
-
y
2
3
=
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：157引用：3难度：0.3
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1．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面积为3．10
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．发布：2024/12/18 0:0:1组卷：705引用：8难度：0.5 -
2．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）发布：2024/11/8 21:0:2组卷：444引用：8难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：（a＞0，b＞0）的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线l：y=kx-1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．|MN||PQ|发布：2024/10/31 12:30:1组卷：540引用：11难度：0.5
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