2021-2022学年陕西省延安市北大培文实验学校八年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．下列代数式中是分式的为（　　）

  A． x x - 2

  B． x 2 - 1 π

  C． x 2

  D． 3 + x 2021
  组卷：1引用：2难度：0.8

  解析

• 2．要使分式

  5

  x

  -

  1

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≠1

  B．x＞1

  C．x＜1

  D．x≠-1
  组卷：1174引用：115难度：0.9

  解析

• 3．光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（　　）

  A．193×106米	B．193×10-9米
  C．1.93×10-7米	D．1.93×10-9米
  组卷：283引用：9难度：0.8

  解析

• 4．多项式36a²b+12ab的公因式是（　　）

  A．24ab2

  B．12ab

  C．12a2b

  D．6ab2
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 5．把多项式（a-1）²-9分解因式，结果是（　　）

  A．（a-2）（a+4）	B．（a+8）（a-10）
  C．（a+2）（a-4）	D．（a+2）（a-10）
  组卷：582引用：3难度：0.7

  解析

• 6．下列计算正确的是（　　）

  A． （ b a 2 ） 2 = b a 4	B．（2x2）3=6x6
  C． a a 2 - a - 1 a = 1 a + 1	D． 3 y x 2 • x 3 y = 1 x
  组卷：4引用：1难度：0.7

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• 7．如果把分式

  2

  x

  2

  -

  3

  y

  2

  x

  -

  y

  中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值（　　）

  A．不变	B．缩小为原来的 1 2
  C．变为原来的2倍	D．变为原来的4倍
  组卷：405引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

  A．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

  B．（a+b）2=a2+2ab+b2

  C．（a-b）2=a2-2ab+b2

  D．a2-b2=（a+b）（a-b）
  组卷：1331引用：19难度：0.7

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三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

• 25．仔细阅读下面例题：
  例题：已知二次三项式x²+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．
  解：设另一个因式x+n,得x²+5x+m=（x+2）（x+n），
  则x²+5x+m=x²+（n+2）x+2n,
  ∴n+2=5，m=2n,
  解得n=3，m=6，
  ∴另一个因式为x+3，m的值为6．
  依照以上方法解答下面问题：
  （1）若二次三项式x²-7x+12可分解为（x-3）（x+a），则a=

  ．
  （2）若二次三项式2x²+bx-6可分解为（2x+3）（x-2），则b=

  ．
  （3）已知二次三项式2x²+9x-k有一个因式是2x-1，求另一个因式以及k的值．
  组卷：2556引用：4难度：0.5

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• 26．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b,宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
  （1）观察图②，请你写出代数式（a+b）²，a²+b²，ab之间的等量关系是

  ．
  （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题：
  ①已知a+b=4，a²+b²=10，求ab的值；
  ②已知（x-2022）²+（x-2020）²=52，求x-2021的值．
  组卷：74引用：2难度：0.8

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