2022-2023学年福建省宁德市高二（下）期中数学试卷（B卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

• 1．已知物体的运动方程为s=10t-t²（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=1时的速度为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =（1，n,-2），

  b

  =（2，4，m），且

  a

  ∥

  b

  ，则m+n=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：233引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3xf'（1）+lnx,则f′（1）=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．-1

  D．e
  组卷：186引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，3，-1），

  b

  =（-2，1，4），

  c

  =（2，λ，2），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，则实数λ等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：318引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知单位向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  中，

  a

  ⊥

  b

  ，

  〈

  a

  ，

  c

  〉

  =

  〈

  b

  ，

  c

  〉

  =

  60

  °

  ，则

  |

  a

  -

  b

  +

  2

  c

  |

  =（　　）

  A． 5

  B．5

  C．6

  D． 6
  组卷：102引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的三个顶点分别为A（3，1，2），B（1，-1，-2），C（-1，-3，2），则BC边上的高等于（　　）

  A． 2 3 3

  B． 8 3 3

  C． 4 6 3

  D． 8 6 3
  组卷：646引用：5难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）=xlnx²的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：190引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，∠BCD=60°，AB=2BC=2CD=4，AD⊥PB．
  （1）证明：平面PBD⊥平面ABCD；
  （2）若PB=PD，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为

  6

  7

  ，点E在线段PC上满足PE=2EC，求二面角C-BD-E的余弦值．
  组卷：92引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=aln（x-1）-x+1，h（x）=-

  x

  e

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ；
  （1）求f（x）函数的单调性；
  （2）设函数g（x）=f（x）-h（x），对于任意的x₁，x₂∈[2，5]都有

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  2

  成立，求实数a的取值范围．
  组卷：62引用：3难度：0.6

  解析