2021-2022学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z满足（1-i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第二象限

  B．第一象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体为（　　）

  A．一个圆台、两个圆锥	B．一个圆柱、两个圆锥
  C．两个圆台、一个圆柱	D．两个圆柱、一个圆台
  组卷：170引用：8难度：0.7

  解析

• 3．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（　　）

  A．至多一次中靶	B．两次都中靶
  C．只有一次中靶	D．两次都没中靶
  组卷：882引用：14难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  a

  =

  2

  ，A=45°，C=105°，则b=（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：240引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则（　　）

  A． AF = - 3 AD - BE

  B． AF = - 3 AD + BE

  C． AF = 3 AD - BE

  D． AF = 3 AD + BE
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设α是空间中的一个平面，l,m,n是三条不同的直线，则（　　）

  A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m,l⊥n,则l⊥α

  B．若l∥m,m∥n,l⊥α，则n⊥α

  C．若l∥m,m⊥α，n⊥α，则l⊥n

  D．若m⊂α，n⊥α，l⊥n,则l∥m
  组卷：1314引用：30难度：0.5

  解析

• 7．为庆祝建党100周年，某校组织“心中歌儿献给党”歌咏比赛，已知5位评委按百分制分别给出某参赛班级的评分．可以判断出一定有出现100分的是（　　）

  A．平均数为97，中位数为95

  B．平均数为98，众数为98

  C．中位数为95，众数为98

  D．中位数为96，极差为8
  组卷：131引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某工厂有甲，乙，丙三条生产线各自独立地生产同一种汽车配件，已知甲生产线生产的汽车配件是合格品且乙生产线生产的汽车配件是合格品的概率为

  1

  2

  ，乙生产线生产的汽车配件是非合格品且丙生产线生产的汽车配件是合格品的概率为

  1

  5

  ，甲生产线生产的汽车配件是合格品且丙生产线生产的汽车配件是合格品的概率为

  8

  15

  ，记事件A，B，C分别表示甲，乙，丙三条生产线各自生产的汽车配件是合格品．
  （1）分别求事件A，B，C的概率；
  （2）随机从甲，乙，丙三条生产线上各取1个汽车配件进行检验，求恰有2个合格品的概率．
  组卷：318引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，且

  PO

  =

  6

  6

  DO

  ．
  （1）证明：平面PAC⊥平面PBC；
  （2）判断直线DE与平面PBC的位置关系，并说明理由．
  组卷：50引用：3难度：0.5

  解析