2022-2023学年吉林省长春市公主岭一中、榆树实验、九台一中等学校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．（1+2i）i³+2i²=（　　）

  A．2-i

  B．-i

  C．-4-i

  D．-2i
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设a,b,c表示空间中三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若b∥α，c⊂α，则b∥c

  B．若b⊂α，c⊂α，a⊥b,a⊥c,则a⊥α

  C．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

  D．若a∥α，a⊂β，则α∥β
  组卷：26引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．7
  组卷：72引用：3难度：0.8

  解析

• 4．用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知

  A

  ′

  C

  ′

  =

  B

  ′

  C

  ′

  =

  5

  ，则边AB上的中线的长度为（　　）

  A． 10 2

  B． 10

  C． 5 2

  D．5
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 5．2023年“三月三”期间，广西交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年同期比较，得到同比增长率（同比增长率=（今年车流量-去年同期车流量）÷去年同期车流量×100%）数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（　　）
  

  A．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23

  B．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的第70百分位数为22

  C．2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差

  D．2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知

  |

  OA

  |

  =

  3

  ，

  |

  OB

  |

  =

  2

  ，∠AOB=30°，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则

  |

  MN

  |

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C． 7 - 2 3

  D． 2 7 - 2 3
  组卷：117引用：2难度：0.5

  解析

• 7．从高一某班抽三名学生参加数学竞赛，假设男女人数相同，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（　　）

  A．P（A）= 1 8	B．事件A与事件B互斥
  C．P（C）≠P（D）	D．事件A与事件C对立
  组卷：97引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,_____．
  在①2cosA（ccosB+bcosC）=a；②

  3

  asin

  C

  -

  b

  =

  c

  -

  acos

  C

  这两个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加以解答．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC为锐角三角形，求

  bc

  -

  c

  2

  a

  2

  的取值范围．
  注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
  组卷：118引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=2，PA=2，PD=2

  2

  ，∠PAB=60°．
  （1）设平面PAB∩平面PCD=l,证明：l∥CD．
  （2）E是线段PA上的点，且

  PA

  =

  λ

  EA

  （λ＞0），二面角E-BD-A的正切值为

  6

  3

  ，求λ的值．
  组卷：98引用：3难度：0.5

  解析