2021-2022学年四川省成都市青羊区石室中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ）

  ，若满足

  b

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则x的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n⊂α，则m∥n

  B．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,则n⊥β

  C．若m∥β，n∥β，且m⊂α，n⊂α，则α∥β

  D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
  组卷：35引用：4难度：0.7

  解析

• 3．正项数列{a_n}中，对任意n∈N^*，满足

  a

  2

  n

  +

  1

  =a_na_n+2，且满足a₃a₅+2a₅a₆+a₆a₈=9，则a₄+a₇=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 4．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　　）

  A． 8 + 2 π 3

  B．8+2π

  C． 4 + 2 π 3

  D．4+2π
  组卷：51引用：5难度：0.5

  解析

• 5．已知A（0，2），B（2，1），过点C（1，0）且斜率为k的直线l与线段AB有公共点，则k的取值范围是（　　）

  A．[-2，1]	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-2，1）	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  组卷：875引用：6难度：0.6

  解析

• 6．伯乐树是中国特有国家一级保护树种，被誉为“植物中的龙凤”，常散生于湿润的沟谷坡地或小溪旁．一植物学家为了监测一棵伯乐树的生长情况，需测量树的高度．他在与树干底部在同一水平面的一块平地上利用测角仪（高度忽略不计）进行测量．如图，A、B是与树根处D点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为C点．植物学家在A、B两点测得C的仰角分别为45°，30°，

  AB

  =

  30

  7

  m

  ，且∠ADB=150°，则树的高度DC=（　　）

  A．25米

  B． 25 7 米

  C．30米

  D． 30 7 米
  组卷：11引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若

  S

  3

  S

  6

  =

  1

  3

  ，则

  S

  6

  S

  12

  =（　　）

  A． 3 10

  B． 1 3

  C． 1 8

  D． 1 9
  组卷：2583引用：77难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共6道小题，共70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  sin

  C

  =

  （

  2

  3

  3

  -

  cos

  C

  ）

  tan

  B

  2

  ．
  （1）若a+c=kb,求k的值．
  （2）求B的最大值．
  组卷：8引用：1难度：0.6

  解析

• 22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，数列{b_n}满足b_n=log₂

  a

  n

  n

  +

  1

  ，其中n∈N^*．
  （1）证明

  {

  a

  n

  2

  n

  }

  为等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求数列

  {

  a

  2

  n

  n

  +

  1

  }

  的前n项和为T_n；
  （3）求使不等式

  （

  1

  +

  1

  b

  1

  ）

  •

  （

  1

  +

  1

  b

  3

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  b

  2

  n

  -

  1

  ）

  ≥

  m

  •

  b

  2

  n

  +

  1

  ；对任意正整数n都成立的最大实数m的值．
  组卷：49引用：4难度：0.5

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