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2022-2023学年江西省宜春市丰城市东煌学校高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/23 8:0:8

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），则2
AB
+
CD
=（　　）
A．（9，7） B．（7，6） C．（1，5） D．（0，3）
组卷：252引用：3难度：0.8
解析
2．已知sin（α
-
π
8
）=
4
5
，则cos（α+
3
π
8
）=（　　）
A．
-
4
5
B．
4
5
C．
-
3
5
D．
3
5
组卷：859引用：4难度：0.9
解析
3．下列各式中结果为零向量的是（　　）
A．
AB
+
MB
+
BO
+
OM
B．
AB
-
AD
-
DC
C．
OA
+
OC
+
BO
+
CO
D．
AB
-
AC
+
BD
-
CD
组卷：574引用：7难度：0.9
解析
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,B=30°，bsinA=1，则a=（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
组卷：487引用：4难度：0.9
解析
5．已知|
a
|=2，向量
a
在向量
b
上的投影为
3
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
2
π
3
D．
π
2
组卷：155引用：14难度：0.7
解析
6．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上角的度量还有密位制（Densepositionsystem），密位制的单位是密位.1密位等于圆周角的
1
6000
，即2π=360°=6000密位．在密位制中，采用四个数字来记一个角的密位数，且在百位数字与十位数字之间画一条短线，例如3密位写成0-03，123密位写成1-23，设圆的半径为1，那么5-20密位的圆心角所对的弧长为（　　）
A．
13
π
75
B．
26
π
75
C．
π
3
D．
3
π
25
组卷：53引用：1难度：0.7
解析
7．已知f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）满足f（
π
4
+x）+f（
π
4
-x）=0，则ω的取值不可能是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
组卷：101引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题

21．在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，A（4，0），C（1，
3
），点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图
（Ⅰ）求∠ABC的大小；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使
（
λ
OA
-
OP
）
⊥
CM
？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：50引用：3难度：0.5
解析
22．设
α
∈
（
0
，
π
2
）
，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（
x
+
y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）求f（
1
2
），f（
1
4
）；
（2）求α的值；
（3）求函数g（x）=sin（α-2x）的单调区间．
组卷：83引用：4难度：0.5
解析