2023-2024学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　）

  A．a＜-2

  B．b＜1

  C．a＞b

  D．-a＞b
  组卷：186引用：10难度：0.8

  解析

• 2．下列运算中，正确的是（　　）

  A．x2+x2=x4

  B．x2÷x=x2

  C．x3-x2=x

  D．x•x2=x3
  组卷：72引用：68难度：0.9

  解析

• 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如果将抛物线y=2x²+3先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）

  A．y=2（x-1）2+2	B．y=2（x+1）2+1
  C．y=2（x-1）2+5	D．y=2（x+1）2-2
  组卷：25引用：1难度：0.5

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，AB=7，则BC的长为（　　）

  A．7sin36°

  B． 7 cos 36 °

  C．7cos36°

  D．7tan36°
  组卷：233引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E在BA的延长线上，连接DE交AC于点F，AG∥BC交DE于点G，则下列结论错误的是（　　）

  A． EA AB = EG DG

  B． EG GD = AF FC

  C． AG DC = EA EB

  D． GF DF = AG BD
  组卷：149引用：1难度：0.5

  解析

• 7．观察下列“正方五星图”，按照这样的规律，则第15个图案中的“★”的个数为（　　）
  

  A．75

  B．60

  C．55

  D．50
  组卷：102引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD=1.5，则PE的长是（　　）

  A．2.5

  B．2

  C．3.5

  D．3
  组卷：1333引用：8难度：0.5

  解析

• 9．已知关于x的分式方程

  2

  x

  -

  m

  x

  -

  1

  -

  3

  1

  -

  x

  =1的解是正数，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞4

  B．m＜4

  C．m＞4且m≠5

  D．m＜4且m≠1
  组卷：1608引用：17难度：0.8

  解析

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

• 26．如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，AB=AC，AD=AE，连接BD、CE，点F为BD的中点，连接AF．
  （1）如图1，若∠BAC+∠DAE=180°，求证：CE=2AF；
  （2）如图2，在（1）的条件下，若∠DAE=90°，过点B作AF的垂线，垂足为点G，若BG=5，

  AF

  =

  17

  2

  ，∠AEC=45°，求AC的长．
  
  组卷：130引用：1难度：0.4

  解析

• 27．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B（5，0），C（0，5）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P为y轴负半轴上一点，过点P作x轴的平行线交抛物线于点D、E（点D在点E的左边），设点P的纵坐标为t,当DP=DE时，求t的值；
  （3）在（2）的条件下，点M、N在此抛物线上，其横坐标分别为m,2m（1＜m＜3），设此抛物线在点D与点M之间部分（包括点D和点M）的最高点与最低点的纵坐标的差为d₁，在点D与点N之间部分（包括点D和点N）的最高点与最低点的纵坐标的差为d₂，若d₁+d₂=2m,请直接写出m的值．
  
  组卷：146引用：1难度：0.1

  解析