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2022-2023学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷（A卷）

发布：2024/7/7 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数z满足zi=2-i（i为虚数单位），则z在复平面上所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：92引用：5难度：0.8
解析
2．已知一组数据分别是2.65，2.68，2.68，2.72，2.73，2.75，2.80，2.80，2.82，2.83，则它们的75百分位数为（　　）
A．2.75 B．2.80 C．2.81 D．2.82
组卷：101引用：4难度：0.8
解析
3．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知A=30°，a=5，b=6，求角B时，解的情况是（　　）
A．无解 B．一解 C．两解 D．无数解
组卷：164引用：2难度：0.5
解析
4．已知向量
a
与
b
的夹角为60°，
b
=
（
1
，
2
）
，
b
•
（
a
-
b
）
=
0
，则
|
a
|
=（　　）
A．
5
B．
2
5
C．
5
或
2
5
D．以上都不对
组卷：63引用：2难度：0.6
解析
5．已知l、m为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m
B．若l⊥m,m⊥α，则l∥α
C．若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β
D．若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m
组卷：163引用：4难度：0.7
解析
6．如图，大运塔是扬州首座以钢结构为主体建设的直塔，为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一．小强同学学以致用，欲测量大运塔AB的高度．他选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BCD=120°，CD=112m,在C，D两观测点处测得大运塔顶部A的仰角分别为45°，30°，则大运塔AB的高为（　　）
A．
56
2
m
B．112m C．
112
2
m
D．
112
3
m
组卷：141引用：4难度：0.7
解析
7．已知
sin
（
α
-
π
4
）
=
5
5
，0≤α≤π，则
sin
（
2
α
-
π
3
）
=（　　）
A．
4
3
-
3
10
B．
3
-
4
3
10
C．
3
+
4
3
10
D．
3
-
4
3
10
或
3
+
4
3
10
组卷：133引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB．
（1）求角C的大小；
（2）若D是边AB的三等分点（靠近点A），CD=tAD．求实数t的取值范围．
组卷：160引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
2
a
（
sinx
+
cosx
）
+
2
bsin
2
x
-
2
，（a∈R，b∈R）．
（1）若a=1，b=0，证明：函数
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
2
在区间
[
0
，
π
4
]
上有且仅有1个零点；
（2）若对于任意的x∈R，f（x）≤0恒成立，求a+b的最大值和最小值．
组卷：124引用：5难度：0.5
解析

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A． 4 3 - 3 10	B． 3 - 4 3 10
C． 3 + 4 3 10	D． 3 - 4 3 10 或 3 + 4 3 10

2022-2023学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷（A卷）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数z满足zi=2-i（i为虚数单位），则z在复平面上所对应的点位于（ ）

2．已知一组数据分别是2.65，2.68，2.68，2.72，2.73，2.75，2.80，2.80，2.82，2.83，则它们的75百分位数为（ ）

3．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知A=30°，a=5，b=6，求角B时，解的情况是（ ）

4．已知向量a与b的夹角为60°，b=（1，2），b•（a-b）=0，则|a|=（ ）

5．已知l、m为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

7．已知sin（α-π4）=55，0≤α≤π，则sin（2α-π3）=（ ）

四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若D是边AB的三等分点（靠近点A），CD=tAD．求实数t的取值范围．

22．已知函数f（x）=2a（sinx+cosx）+2bsin2x-2，（a∈R，b∈R）．（1）若a=1，b=0，证明：函数g（x）=f（x）+12在区间[0，π4]上有且仅有1个零点；（2）若对于任意的x∈R，f（x）≤0恒成立，求a+b的最大值和最小值．

1．若复数z满足zi=2-i（i为虚数单位），则z在复平面上所对应的点位于（　　）

2．已知一组数据分别是2.65，2.68，2.68，2.72，2.73，2.75，2.80，2.80，2.82，2.83，则它们的75百分位数为（　　）

3．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知A=30°，a=5，b=6，求角B时，解的情况是（　　）

4．已知向量
a
与
b
的夹角为60°，
b
=
（
1
，
2
）
，
b
•
（
a
-
b
）
=
0
，则
|
a
|
=（　　）

5．已知l、m为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

7．已知
sin
（
α
-
π
4
）
=
5
5
，0≤α≤π，则
sin
（
2
α
-
π
3
）
=（　　）

21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB．
（1）求角C的大小；
（2）若D是边AB的三等分点（靠近点A），CD=tAD．求实数t的取值范围．