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2023年广东省佛山一中高考数学一模试卷

发布：2024/10/27 22:0:2

一、单选题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，共40分）

1．已知集合A={x|ax-1=0}，B={x∈N^*|2≤x＜5}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（　　）
A．
{
1
2
，
1
3
}
B．
{
1
4
，
1
3
}
C．
{
1
2
，
1
3
，
1
4
}
D．
{
0
，
1
2
，
1
3
，
1
4
}
组卷：323引用：4难度：0.8
解析
2．设复数z满足iz=1+i,则|z²
-
z
z
|=（　　）
A．0 B．
2
C．2 D．2
2
组卷：117引用：3难度：0.8
解析
3．已知
sinα
=
5
5
，α为钝角，
tan
（
α
-
β
）
=
1
3
，则tanβ=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：616引用：9难度：0.7
解析
4．二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气．若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（　　）
A．
1
46
B．
1
23
C．
5
23
D．
1
6
组卷：229引用：8难度：0.8
解析
5．在△ABC中，设
AC
2
-
AB
2
=
2
AM
•
（
AC
-
AB
）
，那么动点M的轨迹必通过△ABC的（　　）
A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心
组卷：155引用：3难度：0.7
解析
6．设函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
，
x
∈
（
0
，
5
π
）
，方程[f（x）]²=1恰有5个实数解，则正实数ω的取值范围是（　　）
A．
[
13
15
，
16
15
）
B．
（
13
15
，
16
15
]
C．
（
29
30
，
7
6
）
D．
（
13
6
，
19
6
）
组卷：4引用：2难度：0.6
解析
7．已知a=e^-0.02，b=0.01，c=ln1.01，则（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a
组卷：259引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a,b＞0）的渐近线与曲线E：y=
1
2
x
2
+2相切．横坐标为t的点P在曲线E上，过点P作曲线E的切线l交双曲线C于不同的两点A，B．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）记AB的中垂线交x轴于点M．是否存在实数t,使得∠APM=30°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：244引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
klnx
+
1
e
x
（
k
∈
R
）
．
（1）若函数y=f（x）为增函数，求k的取值范围；
（2）已知0＜x₁＜x₂，
（i）证明：
e
e
x
2
-
e
e
x
1
＞
1
-
x
2
x
1
；
（ii）若
x
1
e
x
1
=
x
2
e
x
2
=
k
，证明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
组卷：350引用：9难度：0.6
解析