2022-2023学年江苏省盐城市响水中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z=m（m-1）+mi为纯虚数，则实数m的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．-1或0
  组卷：65引用：7难度：0.8

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．圆锥的轴垂直于底面

  B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面

  C．球面上不同的三点可能在一条直线上

  D．棱台的侧面是等腰梯形
  组卷：90引用：6难度：0.8

  解析

• 3．设

  e

  为单位向量，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，当

  a

  ，

  e

  的夹角为

  π

  3

  时，

  a

  在

  e

  上的投影向量为（　　）

  A．- 1 2 e

  B． e

  C． 1 2 e

  D． 3 2 e
  组卷：233引用：18难度：0.8

  解析

• 4．已知复数

  z

  =

  i

  2023

  1

  +

  2

  i

  （i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：64引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，则cosα的值为（　　）

  A． 2 6 + 1 6

  B． 2 6 - 1 6

  C． 2 2 + 3 6

  D． 2 2 - 3 6
  组卷：324引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁的中点为Q，过A，Q，B₁三点的截面是（　　）

  A．三角形

  B．矩形

  C．菱形

  D．梯形
  组卷：209引用：4难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bcosC+csinB=a,b=6，则

  a

  +

  2

  b

  sin

  A

  +

  2

  sin

  B

  =（　　）

  A．4

  B．6

  C． 4 2

  D． 6 2
  组卷：584引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）若

  （

  a

  +

  k

  c

  ）

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，求实数k；
  （2）设

  d

  满足

  （

  d

  -

  c

  ）

  ∥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，且

  |

  d

  -

  c

  |

  =

  1

  ，求

  d

  的坐标．
  组卷：52引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图，某小区有一块空地△ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘△AEF，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且

  ∠

  EAF

  =

  π

  4

  ．
  （1）若

  BE

  =

  10

  2

  ，求EF的值；
  （2）为节省投入资金，小池塘△AEF的面积需要尽可能的小．设∠EAB=θ，试确定θ的值，使得△AEF的面积取得最小值，并求出△AEF面积的最小值．
  组卷：617引用：9难度：0.3

  解析