2022-2023学年辽宁省辽阳市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z=（2+i）²+i的虚部为（　　）

  A．5

  B．3

  C．5i

  D．3i
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若α是第二象限角，则

  -

  π

  2

  -

  α

  是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  组卷：241引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．7
  组卷：72引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知P为平面α外一点，则下列判断错误的是（　　）

  A．过点P只能作一个平面与α平行

  B．过点P可以作无数条直线与α平行

  C．过点P只能作一个平面与α垂直

  D．过点P只能作一条直线与α垂直
  组卷：73引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  y

  =

  1

  +

  cos

  2

  ωx

  2

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  6

  ]

  上的最小值为

  1

  4

  ，则ω的值为（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．2
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  cos

  3

  π

  10

  ，

  b

  =

  sin

  1

  ，

  c

  =

  tan

  1

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA=4，E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的正切值为（　　）

  A． 2 4

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  组卷：437引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,_____．
  在①2cosA（ccosB+bcosC）=a；②

  3

  asin

  C

  -

  b

  =

  c

  -

  acos

  C

  这两个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加以解答．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC为锐角三角形，求

  bc

  -

  c

  2

  a

  2

  的取值范围．
  注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
  组卷：118引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，在正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，AB=2A₁B₁=4，AA₁=

  13

  ．
  （1）证明：AA₁⊥BC．
  （2）过B₁C₁的平面α交AB，AC分别于E，F，若AA₁∥平面α，求直线BB₁与平面α所成角的正弦值．
  组卷：125引用：4难度：0.5

  解析